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devoir à la maison à faire pour demain!
Bonjour;
celà fait pas mal de temps que j'essaye de résoudre un problème sur les barycentres mais je n'ai toujours pas réussi!
Merci à tous ceux qui purraient me donner un coup de main.
L'énoncé du problème est le suivant:
ABC est un triangle du plan. On considère les points I,J,K tels que:
B est le milieu de [IC], le vecteur BK=3 fois le vecteur BA et le vecteur CJ=3/4 du vecteur CA.
Démontrer que les droites (AI),(BJ) et (CK) sont concourrantes.
Merci d'avance...
Bonjour,
la technique est toujour la même pour ce genre de problème
Ecrire I comme barycentre de B et C
Ecrire J comme barycentre A et C
Ecrire K comme barycentre de B et A
En déduire trois réels a, b, c, tels que
I soit barycentre de {(B,b);(C,c)}
J soit barycentre de {(A,a);(C,c)}
K soit barycentre de {(A,a);(B,b)}
Considérer ensuite le point G barycentre de {(A,a);(B,b);(C,c)} et démontrer, grâce à l'associativité du barycentre, que
G est barycentre de A et I donc que G est sur (AI)
G est sur (BJ)
G est sur (CK)
Cela te prouvera que les trois droites sont concourantes en G
Bon courage
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