Bonjour à tous,
j'ai un exercice assez compliqué à faire pour lundi et je ne m'en sort plus
quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider?
voici l'énoncé:
L'objectif de cet exercice est de justifier et de mettre en oeuvre un algorithme d'approximation de √2 par des nombres rationnels.

1. Soit a un réel strictement positif et différent de √2. Montrer que a et 2/a encadrent toujours √2. (On pourra distinguer les cas "0 < a < √2" et "√2 < a".)

2. On rappelle que si x et y sont deux nombres réels, on appelle moyenne arithmétique de x et de y le nombre x+y/2.

3. Représenter la situation précédente en plaçant ces nombres réels sur la droite numérique (on distinguera les deux cas de figure).

4. On admet provisoirement que, si m est la moyenne arithmétique de a et de 2/a, l'encadrement de √2 obtenu avec m et 2/m est meilleur que celui réalisé par a et 2/a. En déduire des encadrements successifs de √2 par des rationnels jusqu'à obtenir une précision inférieur à 10^-10. On choisira au départ les valeurs 1 et 2 pour a et 2/a respectivement. On donnera les valeurs fractionnaires EXACTES des nombres intervenant dans les encadrements.

voilà tout l'énoncé, si on pouvait m'aider ce serait gentil