ème
Avec une plaque de carton rectangulaire de 6 dm sur 10 dm, en découpant
4 carrés identiques
, on obtient
le patron d'une boite (sans couvercle).
On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boite dont le volume
sera maximum
(le plus grand possible).
On appelle x la longueur du côté des carrés en dm
Devoir Maison 3
ème
Avec une plaque de carton rectangulaire de 6 dm sur 10 dm, en découpant
4 carrés identiques
, on obtient
le patron d'une boite (sans couvercle).
On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boite dont le volume
sera maximum
(le plus grand possible).
On appelle x la longueur du côté des carrés en dm.
Questions
1)
Expliquer pourquoi les valeurs de
sont obligatoirement comprises entre 0 et 3 dm
2)
Choisis 3 valeurs différentes de
, et pour chacune, cal
cule
, en détaillant le
s
calcul
s,
le volume
correspondant de la
boite
.
3)
De façon générale, expliquer pourquoi le volume V de la boite en fonction de
est égale à
V(X)=X(6-2x)(10-2x)
Devoir Maison 3
ème
Avec une plaque de carton rectangulaire de 6 dm sur 10 dm, en découpant
4 carrés identiques
, on obtient
le patron d'une boite (sans couvercle).
On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boite dont le volume
sera maximum
(le plus grand possible).
On appelle x la longueur du côté des carrés en dm.
Questions
1)
Expliquer pourquoi les valeurs de
sont obligatoirement comprises entre 0 et 3 dm
2)
Choisis 3 valeurs différentes de
, et pour chacune, cal
cule
, en détaillant le
s
calcul
s,
le volume
correspondant de la
boite
.
3)
De façon générale, expliquer pourquoi le volume V de la boite en fonction de
est égale à
4)
Développe et réduis cette expression, et montre que
:
5)
Recopie et complète le tableau
de valeurs
ci
-
dessous.
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
6)
Après avoir choisis une échelle adapté
e
en abscisse et une échelle adapté
e
en ordonnée, place les
points de coordonnées (
x
; V(x) )
dans un repère.
7)
Trace
, à main levée,
la courbe représentative de la fonction V
, c'est
-
à
-
dire la courbe qui représente
le volume V de la boîte en fonction de
.
8)
D'après ta courbe représentative de la fonction V, pour quelle valeur de x,
en dm,
le volume de la
boîte est
-
il maximal
?
9)
Trouve un résultat plus précis qu'à la question 7 par le calcul
.
Pour cela, calcule
V
(x) pour plusieurs valeurs de x, en
affinant au fur et à mesure la valeur
de
que
tu prends au départ, jusqu'à ce que tu sois
satisfait du résultat.
je ne comprends rien