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Niveau troisième
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Devoir de Mathématique

Posté par
Lowkejiyan
01-05-08 à 11:20

Bonjour, j'ai un probleme avec mon devoir de mathématique voila :

x est un nombre positif compris entre 0 et 10: Les longeurs sont exprimées en cm et les aires en cm².

Partie A:

(AC: x+7 ; CB:5 ; AB: x:8)

Il s'agit de savoir s'avoir s'il existe une valeur de x pour laquelle ABC est triangle rectangle.
1)Calculer AB et AC lorsque x=4 . ABC est-il un triangle rectangle?Justifier la reponse.

2)Developper et réduire (x+7)² et (x+8)²
En deduire que AB²-AC²= 2x-15
Quelle est la valeur de AB²-AC² lorsque x=0? , lorsque x=10? La valeur de BC² depend-elle du nombre x?

3)Soit f la fonction f(x)=25 et g la fonction g(x)=2x+15. Construire les représentation graphiques de f et de g dans un même repère orthogonal:
Sur l'axe des abscisses,1 cm représentera 1 unités
Sur l'axe des ordonnées,1 cm représentera 5 unités

4) Nommer R le point d'intersectiondes représentations graphiques f et g
Par lecture et en faisant apparaître les tracés utiles, donner les coordonnées de R.
Lorsque x est égal à l'abscisse de R , ABC est un triangle rectangle, en quel somme et pourquoi?

Partie B et C :
Je suis en train de les faires...

Voila l'enoncer maintenant voila les réponses que j'ai pu trouver, et j'aimerais que vous m'aidiez pour le reste:

Partie A :
1)Ab=144 cm² AC=121cm²

AB=144cm² AC+CB=121 +25
          AC+CB=146cm²
Non, ABC n'est pas un triangle rectangle

2)
(x+7)² = x²+14x+49
(x+8)² = x²+16x+64
AB²-AC²=2x-15
x²+14x+49-(x²+16x+64)+
........
2x-15=2x-15

Lorsque x=0
AB²-AC²=64-49=15
Lorsque x=10
AB²-AC²=324-289=35

Non, BC² ne dépend pas de x

3)J'ai fait le repére

Voila c'est tout ce que j'ai fais mais je n'arrive pas le 4)
Si vous pouviez aussi me dire si je n'ai pas fait de faute, merci d'avance.

L

Posté par
J-D
re : Devoir de Mathématique 01-05-08 à 12:18

Bonjour

Le 1)me semble bon
le 2) aussi
Mais lorsque on te demande la valeur de  AB²-Ac² lorsque x=0 ton résultat me semble bizarre.


Jade

Posté par
Lowkejiyan
re : Devoir de Mathématique 01-05-08 à 13:16

Merci de ta reponse,
Voila mon calcul en entier:
AB²-AC²=x²+14x+49-(x²+16x+64)
AB²-AC²=0²+14x0+49-(0²+16x0+64)
AB²-AC²=49-64
AB²-AC²=-15
J'ai inverser les signes mais sinon je trouve la meme chose.
De plus voila le reel sujet:

Probleme (12 points)

x est un nombre positif compris entre 0 et 10 ; les longueurs sont exprim´ees en cm et les aires en cm2.

Premiere partie

La figure ci-dessous est effectuee a main levee. Il s 'agit de savoir s'il existe une valeur de x pour laquelle
ABC est un triangle rectangle.

1) Calculer AB et AC lorsque x = 4.
Lorsque x = 4, ABC est-il un triangle rectangle ? Justifier
la r´eponse.

2) D´evelopper et r´eduire : (x + 7)2 et (x + 8)2.
En d´eduire que : AB2
− AC2 = 2x + 15.
Quelle est la valeur de AB2
− AC2 lorsque x = 0 ? lorsque
x = 10 ?
La valeur de BC2 d´epend-elle du nombre x ?

3. Soit f la fonction constante : f(x)= 25 et g la fonction affine : g(x)=2x + 15.
La repr´esentation graphique de la fonction f est tracee dans le repere ci-apres.
Construire les representations graphiques des fonctions f et g dans un meme repere repere orthogonal

4. Nommer R le point d'intersection des representations graphiques des fonctions f et g.
Par lecture graphique et en faisant apparaıtre les traces utiles, donner les coordonnees de R.
Lorsque x est egal a l'abscisse de R, ABC est un triangle rectangle ; en quel sommet et pourquoi ?

Deuxieme partie

Dans cette partie, x = 5. Le triangle ABC est alors rectangle en C ; il est represente en reduction sur la
figure ci-dessous.

1) Placer le milieu O de [AC] puis calculer l'aire de chacun des triangles ABC, BCO et ABO,

2) Placer le point D tel que le quadrilatere ABCD est un parallelogramme.
Quel est le rˆle du point O pour le segment [BD] ? Pourquoi ? Calculer l'aire du quadrilatere ABCD.

Troisieme partie

Dans cette partie, utiliser la figure precedente.
1) Construire les points M et P tels que :
OM(vecteur) = OB(vecteur)+OC(vecteur) et BP(vecteur) =BO(vecteur)+BC(vecteur)

2) Citer, sans justifier, les images des points B, O et D par la translation de vecteur OC(vecteur).Les points M, C et P sont-ils alignes ? Pourquoi ?

3) Construire l'image E de C par la translation de vecteur OC(vecteur) et tracer en vert l'image du parallelogramme
ABCD par la translation de vecteur OC(vecteur). Quelle est l'aire du quadrilatere POME ? Pourquoi ?

Voila tout est la les questions sur lesquelles j'ai besoin d'aide sont:
1ere partie:question 4)
2eme partie: question 2) (la justification)
3eme partie: questions 2) et 3)

Posté par
Lowkejiyan
re : Devoir de Mathématique 02-05-08 à 11:18

Merci a ceux qui essayé de m'aidé, mais mon frere a pu m'aidé(pour une fois qu'il m'aide ) donc c'est bon!

Posté par
BellMiss94
re : Devoir de Mathématique 13-05-09 à 22:03

Bonjoir!
svp en faite j'ai le même devoir mais je n'arrive pas a la partie A question 2!
Merci d'avance!

Posté par
BellMiss94
re : Devoir de Mathématique 13-05-09 à 22:04

Euuh Bonsoir!  :S dsl

Posté par
gwendolin
re : Devoir de Mathématique 14-05-09 à 00:06

bonsoir,

Partie A :
1)Ab²=144 cm² AC²=121cm²
AB² et AC² n'ont pas d'unité!!
c'est moi qui ait rajouté les ²

AB²=144
AC²+CB²=121 +25
          AC²+CB²=146
AB²#AC²+BC²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC n'est pas un triangle rectangle

2)
AC²=(x+7)² = x²+14x+49 oui
AB²=(x+8)² = x²+16x+64 oui
AB²-AC²=?
x²+14x+49-(x²+16x+64) c'est faux, inversion, tu as écrit AC²-AB²

AB²-AC²=(x+8)²-(x+7)²=x²+16x+64-(x²+14x+49 )
=x²+16x+64-x²-14x-49
=2x+15

Lorsque x=0
AB²-AC²=2*0+15=15
Lorsque x=10
AB²-AC²=2*10+15=20+15=35

Non, BC² ne dépend pas de x !!! si BC² ne dépendait pas de x, le résultat serait toujours le même!!!

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 15:06

******malou edit *****
Bonjour à tous ,
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la question 4.
Merci d'avance

*modération >kikilefou, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 15:39

Bonjour,

Tu as le même DM à effectuer ?

Si oui, attention les réponses de gwendolin ne sont pas toujours exactes:

BC² = 5² = 25 donc oui BC ne dépend pas de x

et pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle, il ne faut pas appliquer la réciproque du théorème de Pythagore. Il est préférable d'écrire :

AB² \neg BC²+AC² , alors l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc ABC n'est pas rectangle.

ou ..... , alors d'après le théorème de Pythagore ABC n'est pas rectangle.

Pour la question 4, elle est assez vaste : il faut trouver le point R et ensuite son abscisse, ensuite il faut expliquer pourquoi ce x correspond au cas où le triangle est rectangle avec cette fois la réciproque du théorème de Pythagore.

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 15:42

Bonjour,
J'ai le même dm et pourriez vous m'expliquez plus précisément  juste la question 4.
Merci

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 15:48

Pour être plus précis enfaite:
On considère la fonction constante : f(x)=25 et g(x)=4x+15
Construire  la représentation graphique de la fonction g  dans le même repère
Soit  R le point d'intersection des deux courbes représentatives C_f  et C_g.
Donner par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés utiles les coordonnées de R.
Lorsque x  est égal à l'abscisse de R,ABC est un triangle rectangle; en quel sommet et  pourquoi?
j'ai déjà tout trouve sauf la dernière.

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 17:11

Tu as trouvé quelle valeur pour x ?

Dans l'énoncé initial c'était 2x + 15 et toi c'est 4x + 15 ?

Pour répondre à la question finale, il faut dire ce qu'il passe pour cette valeur de x pour

BC² et   AB² - AC²

et après cela devrait s'enchaîner comme je l'ai déjà dit plus haut.

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 17:14

Ma valeur pour x est 0.25 c'est pour cela que je ne trouve pas la réponse

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 17:37

Peux-tu confirmer l'expression de g(x) ?

Avec 2x + 15 cela donne 2 * 0,25 + 15 = 15,5

Avec 4x + 15 cela donne 4 * 0,25 + 15 = 16

dans les 2 cas, 0,25 n'est pas la bonne réponse.

on peut aussi tester avec x =3

2*3 + 15 = 21 donc c'est encore plus grand que 3

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 17:39

Pour comprendre ton erreur pour la lecture graphique, il faudra un scan de ton graphique, stp.

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 17:57

nan pas dutout x=1 mais les coordonnées de I sont (0.25;25)
c'est ca les informations intéressantes

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:05

Je ne comprends pas, tu sembles maintenant parler de I au lieu de R c'est le même point ?

En tout cas les courbes de f  et de g ne se croisent pas au point (0,25 ; 25)

Tu n'as pas répondu à ma question peux-tu donner l'expression de g(x) ?

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:14

g(x)=4x+15
et pourriez vous me dire ou se croise telle alors ?

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:28

Je te propose de calculer les images suivantes :

g(0,5)
g(1)
g(1,5)
g(2)
g(2,5)
g(3)
g(3,5)

et tu auras la réponse.

Finalement si g(x) = 4x + 15 alors ce n'est pas exactement l'énoncé initial de ce fil, je risque d'avoir du mal à t'aider si je n'ai pas l'énoncé exact.

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:30

je vous est envoyé l'énoncé initiale mais je vais vous envoyez par image

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:36

le voici

Devoir de Mathématique

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:37

I et R ont les mêmes point

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:46

Ah oui ! Je comprends mieux. C'est 2x+7 et 2x+8 à la place de x+7 et x+8.

En effet il y a une petite coquille entre I et R, ce n'est pas bien grave.

Alors tu as tracé g ? Et as-tu calculé les images que je proposais ?

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 18:59

pas vraiment pourriez vous me détailles les réponses a effectuer svp

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 19:06

Dans ce site on propose de l'aide et pas des réponses à recopier.

Si tu n'as pas tracé g, alors je pense qu'il faut revoir ton cours pour savoir comment la tracer, je peux te donner des conseils, mais je ne suis pas certains que cela va correspondre à la méthode vue en cours.

As-tu vu les fonctions affines ?
Connais-tu la représentations graphiques des fonctions affines ?

Dans ton graphique avec cette graduation, je te conseille de calculer plusieurs images

voici un exemple avec x = 1

g(1) = 4*1 + 15 = 19    

Peux-tu en suivant cet exemple calculer les autres images que j'avais proposées ?

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 19:09

oui j'ai déjà tout calculer
g(0,5)=17
g(1)=19
g(1,5)=21
g(2)=23
g(2,5)=25
g(3)27
g(3,5)29

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 19:12

j'ai tracer la droite mais ça me donne toujours les mêmes coordonnées

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 19:30

Tes calculs sont bons.

Pourtant tu as bien trouvé la réponse c'est x = 2,5    non ?

Tu disais x = 0,25 vérifie bien ton graphique (si ton point R n'est au bon endroit alors il y a une erreur, mais je pourais la voir que si tu me montre une image de ton tracé).

Donc normalement les coordonnées de I ou R sont (2,5 ; 25 ), non ?

Ensuite, je t'invite à calculer les valeurs de chaque côté AB et AC avec x = 2,5 et tu pourras démontrer que le triangle est rectangle si tu connais bien la méthode.

Je crois qu'on avance, non ?

Posté par
kikilefou
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 19:34

j'ai réussi je vous remercie pour tout

Posté par
manu7
re : Devoir de Mathématique 09-05-21 à 19:42

De rien. Bon courage.



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