Bonjour

Développe le terme de droite et identifie les coefficients.

Bonjour, si tu te rappelles la formule de la somme des termes d'une suite géométrique 1+z+z², c'est immédiat.

Sinon, tu fais le produit (z-1)(az²+bz+c) et tu identifies les coefficients de ce que tu obtiens avec ceux du membre de gauche.

Salut,

Tu pars de (z-1)(az²+bz+c) et tu développes, tu devrais tomber sur un polynôme du troisième degré.
Il te resteras plus qu'à résoudre un système d'équations pour avoir le z^3 - 1

Je vois pas trop. Je trouve ça compliqué. C'est normalement un devoir pour les terminales

Et en terminale, on ne sait pas développer le produit (z-1)(az²+bz+c)

Mais moi je suis en première !

En première aussi on doit savoir développer ce produit.

Moi je suis en première sti2d et c'est un devoir maison pour les terminales S mon professeur m'a dit

Est ce que vous pouvez m'aider car je suis vraiment perdu. Moi je n'ai jamais vu ça

S'il vous plait

Je l'ai développé mais je ne sais pas comment trouver a, b et c

Devoir maison assez compliqué étant donné que je suis en 1ère STI2D.
Je voudrais juste un peu d'aide pour les premières questions. Merci d'avance !

1) on considère l'équation ( E3 ) : z3 = 1
a) Trouver a, b et c tels que : z3 - 1 = (z-1)(az2+bz+c).

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Comme jadis :

z³ = 1
z = 1 est solution et donc z³-1 est divisible par (z-1)

z³-1 = z³-z²+z²-z+z-1
z³-1 = z²(z-1) + z(z-1) + (z-1)
z³-1 = (z-1).(z²+z+1)
-----
Sauf distraction.  

Le coefficient de z³, qui est 1, est celui de z (qui est 1) multiplié par a donc a = 1
etc...

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z³ - 1 = (z-1)(az²+bz+c).

z³-1 = az³+bz²+cz - az²-bz-c
z³-1 = az³ + (b-a)z²+ (c-b)z - c = 0

On identifie les coefficients de même puissance en x des 2 membres et on obtient le système:

1 = a
0 = b-a
0 = c-b
-1 = -c

Qui résolu donne a = ..., b = ... et c = ...




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Je n'arrive pas à trouver a, b et c

ne te laisse pas impressionner par des bêtises. C'est tout à fait à ta portée.
développe (z-1)(az²+bz+c) et identifies chaque coefficient du polynôme que tu obtiens avec ceux de z³-1

En développant, j'ai trouvé : az³+z²(b-a)+z(c-b)-c

Donc a = 1 et b et c aussi ?

Et bien voilà. Donc z³ - 1 = (z-1)(z²+ z+ 1)

Attention aux multiposts : Devoir de mathématiques
tu comptes le faire combien de fois de suite cet exercice Mike ?

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Et pour cette question : en déduire les solutions de E3

ha, tu fais des multiposts, moi je n'aide plus. Débrouille toi avec J-P qui te répond sur tout tes topics, même identiques. Sauf distraction

Oui mais c'est parce que personne me répondait

Bonsoir,


On peut essayer la division:

selon les puissances décroissantes de z ,
il est bon de se souvenir de la division décimale 'posée':


Cela te servira en terminale et bien après,


Alain

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