Bonjour,

1) A l'aide de la figure ci-à droite,
on se doute bien qu'il s'agit d'un hexagone régulier, voire de deux hexagones réguliers "encadrant" un cercle
mais peut être y a-t-il des codages dessus ou des segments supplémentaires ...
car "à l'aide de ..."

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

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Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

pour la question 1 j'ai fait ce ci :
P₁=1
P_n+1= P_n+1

P₂=P₁+1 = 1+1 = 2
P₃= 2+1 = 3
...
P₆= P₅+1 = 5+1= 6

ensuite pour la deux j'ai compris qu'il fallait utiliser Pythagore mais j'ai un  problème avec le nombre d'inconnue, j'en ai deux alors je pense que je n'ai pas choisi le bon triangle ou que je m'y prend mal
je joint a ce message deux image, une de la figure et une autre avec mes note pour le choix du triangle.
De plus, je ne demande pas que l'on fasse l'exercice à ma place je demande juste de l'aide afin de comprendre le sujet. Puisque cette exercice est nouveaux et je n'ai pas encore fait de leçon sur ce sujet.

les leçons "sur le sujet" sont ce que tu as déja vu "en général" (en collège !!)
tu n'auras jamais de leçons, spécifique à cet exercice en particulier (comme pour la plupart des exercices que tu auras d'ailleurs)
désolé pour la suspicion de paresse, mais si tu avais donné dès le départ tes pistes de réflexion et ce que tu avais deja fait cela n'aurait pas eu lieu !

P₁ et P₂ n'ont aucun sens c'est quoi un polygone à un seul côté ? ni même à deux côtés ??
ça ne peut commencer que à 3 cotés minimums (un triangle équilatéral)
puis 4 côtés (un carré), 5 côtés (un pentagone régulier) etc

et même l'énoncé commence à n = 6 = la figure fournie (hexagone régulier)

P₆ = 6 fois AB, le périmètre de l'hexagone ABCDEF
mais "la figure fournie" suggère (le justifier) que OAB est équilatéral et donc que OA = OB = AB = R = 1
et 6 fois 1 ça fait 1 donc P₆ = 6

pour Q₆ c'est le périmètre de A'B'C'D'E'F' donc 6 fois A'B'

inutile de créer un triangle rectangle en plus alors que tu en as déjà deux tracés sur la figure : OIB et OI'B' !!
OIB donne la tangente demandée (par la définition et Pythagore)
et cette tangente donne I'B' et donc A'B' et donc Q₆

merci de votre réponse cela m'a bien aidé,
pour la question 2:
j'ai trouver IO=√3/2
pour tan(30°)= √3/3
j'ai fait:
tan (x)= sin (x) / cos (x) =sin (30)/ cos (30) =√3/3
mais je ne suis pas sur
ensuite pour montrer que Q₆=4√3
j'ai utiliser le rapport d'agrandissement et de réduction puisque les droite AB et A'B' sont parallèle. J'ai trouver un agrandissement de √3/3*2 donc 2√3/3
donc les logeurs OA'=OB'=AB' = 2√3/3
donc Q₆= 6*2√3/3 = 4√3
et pour l'approximation de pi j'ai trouvé:
4√3/2 = 2√3
donc pi serait environ égal a 2√3 donc environ 3,46 mais je ne suis pas sur non plus.

tout est bon
(après, la rédaction ... hum ... bof va savoir ce qui est attendu réellement
comme cet exo est absurde ... mais passons, il suffit de répondre aux questions telles qu'elles sont posées)

et pour l'approximation de pi j'ai trouvé:
4√3/2 = 2√3 donc environ 3,46

ce n'est pas tout à fait ce qu'on demande

P₆/2 < pi < Q₆/2
dont l'approximation de pi :
3 < pi < 2√3
3 < pi < 3.47 approximation de 2√3 par excès (obligatoirement si on veut pouvoir affirmer un tel encadrement)

c'est ça qu'on demande : un encadrement
d'ailleurs cohérent avec les questions suivantes
"Obtenir un encadrement à .."
et le fait de calculer les deux périmètres P et Q et pas seulement l'un d'eux.

pour la suite :
→ On admet pour la suite que Pn=2×n×sin(180n ) et que Qn=2×n×tan(180n )

se relire !!!
ce n'est pas ce qui est écrit dans l'énoncé (un copier-coller, on le relit obligatoirement et soigneusement car certains symboles ne sont pas copiables et il faut les taper)

d'accord merci
je me suis relus mais j'ai oublié se détail
voilà la correction
pour la suite :
→ On admet pour la suite que Pn=2×n×sin(180/n ) et que Qn=2×n×tan(180/n )

le "on admet" c'est pour simplifier l'exo !
car ce n'est vraiment pas difficile à justifier :


avec n côtés, l'angle au centre AIB est de 360°/n (évident)
et donc AOI et IOB en sont la moitié = 180°/n
IB= OB sin(180°/n ) (définition de sinus)
et AB est le double, OB = R = 1 et donc Pn = 2n sin(180°/n ) (n côtés qui chacun valent le double de IB)
I'B = OI' tan(180°/n) et Qn = 2n tan(180°/n) (idem)

bref
le périmètre du cercle 2pi R est compris entre les périmètres Pn et Qn
(jugé "évident")
donc Pn /2 < pi < Qn/2

et justement dans l'algorithme on a
A ← P/2
B ← Q/2

c'est à dire que cet algorithme a pour but de calculer un encadrement  de pi :

A < pi < B

etc

merci,
dans la fonction: pour P c'est 6 ; pour Q c'est 4√3
mais pour les trois autres je ne trouve pas

si tu veux ..
mais pour être logique et cohérent avec la suite justement
c'est la formule donnée dans l'énoncé et pas ce que tu as calculé dans les question d'avant et qui ne sert plus à rien du tout.
(quand je disais que cet exo est absurde ! et les absurdités sont loin de s'arrêter là !!)

et donc P <--- 2*n*sin(180°/n) (écrit comme ça) vu que n = 6 a été initialisé juste avant et que on calcule donc P₆, P_n pour n = 6, la valeur actuelle de n

bien entendu mettre directement la valeur calculée précédemment de P₆ dans P, ça marche aussi !!
mais ça masque complètement ce que fait réellement l'algorithme !!
(des calculs de P_n et Q_n à partir de la formule fournie "on admet" dans l'énoncé et de rien d'autre)

et donc dans la boucle on réutilisera cette même formule très exactement
mais sans passer explicitement par P et Q (absurde disais je : P et Q ne servent donc rigoureusement à rien du tout)
on écrira directement la formule de P_n/2 avec la valeur actuelle de n dans la boucle (qui augmente de 1 à chaque passage, donc cela calculera successivement P₇/2 puis P₈/2 puis .... puis P₄₁/2 etc etc

A <--- n*sin(180°/n) écrit tel quel vu que c'est 1/2 de la formule de l'énoncé ! P/2
si on avait calculé P explicitement.

etc

from math import*
def somme(p):
    n=6
    P=2*n*sin(180/n)
    Q=2*n*tan(180/n)
    A=P/2
    B=Q/2
    while (B-A)>10**(-p):
        n=n+1
        A=n*sin(180/n)
        B=n*tan(180/n)
    return

donc se serait sa?
mais pour le return je ne comprend pas puisque c'est un encadrement qu'il faut.
j'ai essayer sa:
return (A,B)
et j'obtiens:
>>> somme(1)
(-5.928189744557171, -38.43198717987765)
>>> somme (2)
(-5.928189744557171, -38.43198717987765)
donc sa ne va pas

ça ne va pas parce que sin(180/n) calcule le sinus d'un angle de 180/n radians
et pas degrés

en "langage naturel" on écrit comme on veut les calculs, que l'on souhaite  faire
des   °   et ça "marche" pour dire le principe   de ce qu'on veut faire :
P ← 2n sin(180°/n)

pour implémenter en Python il faut donc obligatoirement écrire
P = 2*n*sin(radians(180/n))
avec des multiplications explicites écrites * et des calculs en radians. etc

et là est la dernière absurdité totale de cet exo :
en fait radians(x) utilise très exactement la valeur déja connue à priori de pi !!!!
pour convertir x de degrés en radians on multiplie par pi/180 !!)
bref le programme utilise une valeur de pi qu'il connait à priori pour prétendre calculer pi !!

heureusement que "la méthode d'Archimède" n'est absolument pas ça du tout pour obtenir des approximations de pi !!!

bon, à exo stupide réponse stupide : on fait ce qui est demandé même si c'est absurde... hein...
(mais il vaut mieux en être conscient et le remarquer ... on n'est pas des machines ...on est sensé penser)

merci ça va tout de suite mieux en mettant en radians

Bonjour,

Je sais que ce sujet est clos depuis longtemps mais je me demandais pourquoi on divisais Pn et Qn par deux pour obtenir l'approximation de Pi...

Merci à ceux qui voudront me répondre !

le périmètre d'un cercle est le rayon multiplié par 2pi
donc pi est le périmètre divisé par 2 fois le rayon