Salut,

Utilise les "retour à la ligne", c'est plus lisible !
Tu as fait quoi ?

Pour le 2)  j'ai fait : AM et MM' sont des droites sécante car AM= y=-4/5x+2  et MM' = y=0x+2,5 donc -4/5x+2=0x+2,5
Donc x=2,5 et y= (-4/5Xx+2) = 0 est-ce bon? Merci de prendre du temps à m'aider c'est très gentil de votre part.

D'accord je vais utiliser des retours à la ligne, désolé .

Et pour le 1) j'ai fait .

J'ai tracé les droites AM et MM' et j'ai écrit ces équations réduites.

Tu n'as pas bien lu le texte : le point M est variable, il n'a pas de place fixe !
Ses coordonnées sont : M(x;y) : c'est écrit dans le texte.
Et M' est le projeté orthogonal de M sur l'axedes abscisses : tu as facilement ses coordonnées (en fonction de celles de M) ...

bonjour ,

1) faire un dessin et placer 3 points de T de coordonnées entière.

il n'y a aucun calcul là dedans et encore moins d'équations de droites.
juste essayer avec subtilité des points à coordonnées entières (des points sur le quadrillage) et voir si oui ou non la distante de ce point là à A est la même que son ordonnée = distance de ce point à l'axe des abscisses.

il y en a d'assez évidents !! (sans aucun calcul) :
ceux de même abscisse ou de même ordonnée que A

plus subtil :
essayer de faire apparaitre un triangle rectangle à cotés entiers, d'hypoténuse = AM

le plus simple d'entre eux : (3, 4, 5) donc un point à distance 5 de A et à distance 5 de l'axe des abscisses

avec tout ça ça fait deja 5 points "faciles" (sans calcul)
plus qu'il n'en faut.

avec d'autres "triplets de Pythagore" on peut en trouver encore d'autres (voire tous ) mais ils seront "plus loin" ...

Merci beaucoup mathafou je vais me corriger.  Yzz à d'accord du coup il faut que je trouve les coordonnées de M

il n'y a pas un point M
il y en a une infinité

c'est d'ailleurs le sens du but annoncé de l'exo :
"Ces points forment un ensemble qu'on appellera T."

donc on ne "cherche" pas les coordonnées de M
on les écrit x et y et c'est tout, ça restera écrit x et y dans tout l'exo

sauf dans la question 1 qui est de la pure créativité pour imaginer des points qui conviennent sur le dessin (et il n'y pas de x ni de y dans cette question 1)

puis on va chercher une relation entre x et y, toujours écrites x et y et rien d'autre
c'est le but des questions suivantes.
et cette relation écrite sous la forme y = f(x) sera l'équation du lieu de M, de l'ensemble (T)

Ah d'accord mais comment faire cette relation ?

À t'on besoin du point A?

As-tu fait la question 1 ?
Et pour la 2, déjà dit : on veut ses coordonnées (en fonction de celles de M) , donc en fonction de x et y : A n'a rien à voir là dedans...

Oui j'ai fait la 1) merci .
Je ne sais pas comment faire pouvez vous m'éclairer svp ?

En fait je pense avoir compris je vais essayer

"jai fait la 1 merci"

on ne voit rien de valable ici comme réponse de ta part à cette question 1

Mais pour utiliser y=f(x) il faut une fonction, non? Car sinon il suffirait de remplacer x par un chiffre Et de trouver graphiquement y?

Désolé , oui donc j'ai pu mettre les points à égal distance du point A grâce à votre aide par exemple j'ai placer un point de coordonnées (1;-2) .

le "f" ce sera la conclusion finale de l'ensemble de toutes les questions de l'exo
on ne le "découvrira" par nous même que tout à la fin

pour l'instant (question 2a, la question 1 n'étant pas faite vu d'ici)
on en est à trouver les coordonnées d'un point M' de l'axe des abscisses à partir de celles de M (x; y) avec (MM') perpendiculaire à cet axe des abscisses

= définitions

"j'ai placer un point de coordonnées (1;-2) ".
ce point est complètement faux

sa distance au point A est de 4
celle à l'axe des abscisses est de 2
elles ne sont pas égales.



et on en demande 2 autres ...

D'accord mais du coup xm=xm' ? Je comprends mais je ne sais pas comment m'y prendre. L'intersection de MM' avec l'axe des abscisse se fait à 3,5 , est-ce utile?

1) Alors le point est de coordonnées ( 4;3)?

toujours pas :

xm=xm' ?

oui sauf que xm ça s'appelle et ça s'écrit x tout court (énoncé)
x_M' = x oui
y_M' = ?

"L'intersection de MM' avec l'axe des abscisse se fait à 3,5 , est-ce utile?" non
cette figure est un exemple de principe d'un point M arbitraire juste pour illustrer de quoi on parle et c'est tout.
aucune valeur de cette figure n'est "utilisable" (ni utile)
ils auraient mieux fait de virer les graduations...
(quoique, il y aurait bien eu des élèves capables de sortir leur double décimètre ...)

Le graphique c'est pour le 1) ou le 2)a?

Ah d'accord donc ym'=y

le graphique fourni est uniquement une illustration pour montrer de quoi on parle en général
c'est "valable" dans tout l'exo pour toutes les questions, à condition de ne pas le forcer à dire ce qu'il ne dit pas

il ne sert que pour montree ce qu'est la distance d'un point M arbitraire n'importe où à un point A donné, et ce qu'est la distance de ce M arbitraire n'importe où à l'axe des abscisses en l'appelant, cette distance, MM'

c'est tout et uniquement ça, ce graphique

ym'=y certainement pas !
M' n'est pas le point M, il ne peut pas avoir ses coordonnées toutes deux égales à celles de M !
une telle réponse est absurde

sérieusement, quelle est l'ordonnée de TOUS les points de l'axe des abscisses ? (cours, définitions)
en particulier de ce M' ...

Ah du coup pour le 1) un des points pourrait être de coordonnées (5;2)  je suis désolée d'habitude je comprends mieux mais aujourd'hui je ne sais pas je n'arrive pas à bien réfléchir .

Heu oui désolé c'est absurde .

(5;2)
dessine ce point et mesure et tu verras bien qu'il ne convient pas ...

cherchons comme j'ai dit un point ayant même ordonnée que A
ce point est quelque part sur la droite horizontale en rouge :



tous les points de cette droite ont la même distance à l'axe des abscisses, (c'est à dire la même ordonnée)

quelle est cette distance ?

donc quels points de la droite rouge sont à cette distance là de A ?
(il y en a 2, c'est niveau 6ème)

C'est (2;2) et (3;2) ?

la distance de n'importe quel point de la droite rouge à l'axe des abscisses est 2

les deux points de la droite rouge qui sont à la distance 2 de A sont là (M et M₂ ) :



d'abscisses xA + 2 = 3 pour M, OK point (3; 2),
et xA - 2 = -1 pour M₂ et pas (2; 2)

c'est "trivial"

il y a un autre point "trivial" qui est sur la verticale passant par A (donc d'abscisse 1)
un simple milieu !!!

et une fois trouvé ce troisième point on en restera là pour cette question1 car l'énoncé n'en demandait que 3.

Ah oui je me disais que c'était ça mais bon. Désolé aujourd'hui n'est pas mon jour.  Et d'ordonnée 4  . Merci beaucoup !

Et d'ordonnée 4 ??????
il sort d'où celui, là ?
le point (1; 4) n'est visiblement pas bon !!
sa distance à A(1; 2) est 4-2 = 2
sa distance à l'axe de abscisses est 4 !! (son ordonnée, par définition)

quel que soit l'emplacement de ce point sur la verticale en A, où est M' ?
que veut dire que M est sur la droite(AM' ) avecMA = MM' ??
qui est le milieu de qui là dedans ?

Ah non du coup l'ordonnée c'est 1 désolé je me suis trompée

M est le milieu de la droite AM'

oui

on a donc trois points à coordonnées entières
(1; 1) (-1; 2) et (2; 2) *** (3; 2) (faute de frappe) ***
qui peuvent être considérés comme "triviaux"
et ceci achève la question 1.

on peut en trouver d'autres "pas trop loin", mais l'énoncé n'en demandait que 3.



la droite est un axe de symétrie
les suivants sont à distance 17, 26 etc... de A et de l'axe

question 2a)
on en était resté à x_M' = x et y_M' = ??

Ah c'est super ! Merci beaucoup , c'est vrai que ça fait loin. Oui c'est bien cela .

"Oui c'est bien cela" .
à quoi ? à la question 2 ?

il faut remplacer les "??" par quelque chose de bien précis !

À la question 1) . Donc yM'=0

2a) oui
M' a pour coordonnées (x; 0)

je pense que la suite est les choses sérieuses, après ces "amuse bouche" ...

nota : la question 1 est totalement indépendante des suivantes
à partir de la 2a) M (x; y) n'a pas forcément des coordonnées entières et tous les calculs et raisonnements se font avec x et y en littéral (écrits x et y)

D'accord , donc x et y seulement , compris . Du coup on fait comment ?

la question 2a est terminée

la réponse est : M' a pour coordonnées (x; 0) et c'est tout
la suite de l'énoncé n'a pas été recopiée ici

Ah d'accord c'était simple en vrai merci beaucoup, merci de m'avoir aidée et d'avoir pris de votre temps.
En effet la suite est
b) Les points de Γ sont les points vérifiant l'égalité AM = MM ', ou encore AM ² = MM'² ( car ce sont des nombres positifs). Traduire cette dernière égalité avec les coordonnées (x;y)

2b) il faut utiliser la formule de distance dans un repère
A = (1; 2) et M (x; y) donc AM² = ...
(pour MM' c'est encore plus simple)

Donc AM =.  √(xm-xa)^2+(ym-ya)^2

                                 =√((xm-1)^2+(ym-2)^2)