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Niveau troisième
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devoir de maths pour demain merci

Posté par doudou73 (invité) 09-12-04 à 23:21

Bonjour,
On envisage de regler les feux croisements d'une voiture, pour cela face à un mur vertical le phare est identifié par un Point P, la distance entre le sol et le phare est HP. On considère que le phare emet un rayon lumineux dirigé vers le sol, en l'absence d'obstacle ce rayon atteindrait le sol au point M Il rencontre le mur en B
La distance HM est appelé la portee du feu de croisement.
Consigne : on admet que cette portee doit à la fois etre
- au moins 30 mètres afin d'éclairer suffisament loin,
- au moins 45 mètres pour ne pas éblouir les autres automobilistes.
PHM est un triangle restangle en H. Pour l'ensemble du problème le phare est à une hauter de 0.60 m et la voiture est à 3m du mur (HP. = 0.6  et HA = 3)
1 Expliquer pourquoi on a AB sur HP = AM sur HM
En déduire que AB x HM = HP x AM

Posté par
gaa
re : devoir de maths pour demain merci 10-12-04 à 07:18

bonjour
la seule difficulté de l'exo, c'est de comprendre comment faire le dessin.
Pour cela , tu fais un  schéma dans lequel tu "oublies" le mur.
une droite horizontale (x'x)
le plus à gauche possible, tu places un point H et sur la perpendiculaire en H à (x'x) un point P.
à l'extrême droite de H,sur (x'x), tu places le point M et tu joins P à M.
Ne t'occupes pas du rapport des longueurs [HP] et [HM], car si tu le faisais, ton dessin serait illisible.
Place maintenant le mur càd une perpendiculaire à (x'x) entre H et M. le pied de ce"mur" est A et (PM) coupe le "mur" en B.
et bien tu vois immédiatement que thalès n'est pas loin et que tu peux écrire (triangle PHM avec // (AB) à (HP) )
MA/MH=AB/HP et tu retrouves l'égalité que tu recherches.
et si tu fais dans ce rapport "le produit en croix" (ou ce que l'on appelle aussi le produit des moyens par les extrêmes) tu obtiens bien
AB*HM=HP*AM
Bon travail



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