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Devoir de maths sur les barycentres
j' ai un petit problème pour cet exercice en particulier pour les questions 1 et 4. Voici l'exo
ABC est un triangle non aplati et M un point intérieur au triangle. La droite (AM) coupe le segment [BC] en P. La droite (BM) coupe le segment [CA] en Q. La droite (CM) coupe le segment [AB] en R.
Quels que soient les points X,Y,Z, on note a(XYZ) l'aire du triangle XYZ.
1. Démontrer que P est le barycentre du système {(B,PC),(C,PB)}.
2. En déduire successivement les égalités suivantes:
P est le barycentre du système {(B,a(APC)),(C,a(APB))}
P est le barycentre du système {(B,a(AMC)),(C,a(AMB))}
3.Adapter la dernière égalité à Q et R (sans recommencer)
4.On pose G barycentre du système{(A,a(BMC)),(B,a(CMA)),(C,a(AMB))}.Démontrer que G = M.
Voilà mon devoir. Je ne sais pas si vous arriverez à comprendre les systèmes de barycentres, je n' ai pas pu faire autrement. Je vous remercie d'avance et je vous souhaite un bon week-end.
remplace pc (vec) par bc (vec) +cp(vec fait de meme pour le vec(pb)et pour les distances, aussi ,utiliser chale ne te ferait pas de male(oh quelle rhime
)bon courage
pour 1) il faut exprimer vect(PB) et vect(PC) en fonction de vect(BC) en considérant que P est entre B et C car M est intérieur.
2) Il suffit de multiplier l'égalité vectorielle du barycentre (celle qui donne vect0 au second memebre) par 1/2 de la hauteur issue de A au triangle ABC.
Pour le b) même chose avec 1/2 de la hauteur issue de M au triangle MBC
3) il suffit de rappeler que les propriétés utilisées sont valables pour les autres côtés AB et AC.
4) Exprimer vect(MG) en utilisant les 3 égalités avec les aires et montrer qu'il est nul.
Bonjour,
Je note vect(AB) le vecteur AB.
Pour la question 1)
tu dois utiliser la DEFINITION du barycentre :
"G bary de (A,a) (B,b) si et ssi a*vect(GA) + b*vect(GB) = vect_nul".
Ici tu dois comparer la longueur et le sens des deux vecteurs PC*vect(PB) et PB*vect(PC) et observer...
Pour la question 4)
M étant sur [AP], il est un barycentre de A et P. Choisis les coefficients de façon adéquate... (prends un nombre x inconnu pour A et prends le nombre a(AMC)+a(AMB) comme coefficient relatif au point P).
Mais M est aussi sur les segments [BQ] et [CR]...
L'indication que je te donne pour la question 4) est plutôt minimale, j'espère que ça te servira.
Je pourrai t'aider un peu plus sur cette question 4) si tu est bloqué.
Ceci dit, je ne sais pas si la solution que j'ai trouvée est la plus simple....
Bon courage.
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