Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devoir de Maths Terminale S fonction
Bonjour,
Ce n'est pas dans mon habitude de demander de l'aide sur internet mais je me retrouve dans l'incapacité de terminer mon devoir maison de maths de niveau terminale S (enfin normalement...).
C'est un exercice indépendant, voici l'énoncé :
Considérons la fonction f définir sur R par f(x)=(ax^2+bx+c)e^kx où a, b, c et k sont des réels fixés.
La course représentative de la fonction f est donnée dans un repère orthogonal.
Celle-ci passe par les points A, B et D de coordonnées respectives (-2;0), (-1/2;0) et (0;2). De plus, la droite (CD), où C est le point de coordonnées (-1/2;-1) est tangente à la courbe au point d'adscisse 0.
À l'aide de toutes ces informations, retrouver les valeurs des paramètres a,b, c et k. Puis, étudiez les variations de f.
J'aimerais vous mettre la représentation graphique mais je ne sait pas comment faire...
Voilà ce que j'ai fait :
Pour trouver c :
On sait que par lecture graphique, f(0)=2, d'où :
f(0)= (a×0^2+b×0+c)e^k×0=2
<=> c=2
Pour trouver b :
On cherche l'expression de la dérivée de f, on trouve :
f'(x)= e^kx(kax^2+kbx+2+2ax+b)
On sait que par lecture graphique, f'(0)=3, d'où :
f'(0)= e^k×0(ka×0^2+kb×0+2+2a×0+b)=3
<=> b=1
Pour l'expression de la fonction f j'ai donc :
f(x)=(ax^2+1x+2)e^kg
Je me retrouve bloquée pour trouver a et k, j'ai tout essayé, j'ai remplacé les valeurs avec les coordonnées des points en voulant résoudre une équation mais cela ne m'a mené à rien...
De plus, je ne vois pas en quoi la tangente peut m'aider à avancer...
Si vous avez une idée où si vous savez, éclairez moi svp, tout est bon à prendre et à expérimenter ! 😉
Merci d'avance,
SoAm083011
Bonjour,
dans l'énoncé tu as des solutions de f(x)=0 ...
c'est à dire les racines du trinome vu que e^(kx) n'est jamais nulle.
bonsoir,
quand tu écris e^kx tu veux écrire e kx , n'est ce pas ?
en effet avec D, on a f(0)=2 ==> c=2
f'(0) ?
c'est egal au coefficient directeur de la droite (CD), tangente à la courbe en x=0.
calcule ce coefficient directeur avec les coordonnées de D et C.
vérifie l'écriture de ta dérivée..
tu obtiens une équation avec b et k encore inconnues.
Ensuite, avec les coordonnées de A et B, tu peux en déduire une écriture factorisée de ax² + bx + c ... et en déduire a, puis b ..
et puis
f'(0)= e^k×0(ka×0^2+kb×0+2+2a×0+b)=3
<=> b=1
est faux (il manque un k qui ne s'annule pas)
ordre correct des calculs :
on écrit le trinome directement a(x-x1)(x-x2) parce que on lit les racines dans l'énoncé
avec f(0) on obtient la valeur de a
on développe le trinome ce qui donne b et c
et on trouve k en dernier avec f'(0) (corrigé)
Merci à tous, du coup j'ai fait :
Pour trouver c :
f(0)=(a×0^2+b×0+c)e^k×0=0
<=> c=2
Pour trouver a :
Grâce à l'énoncé : f(x)=a(x+2)(x+1/2)=
D'où : f(0)=a(0+2)(0+1/2)=2
<=> a=2
Pour trouver b :
Avec les coordonnées de A :
f(-2)=(2×(-2)^2+b×(-2)+2)e^kx=0
<=> b=5
Pour trouver k :
On cherche l'expression de la dérivée :
f'(x)= e^kx(kax^2+kbx+kc+2ax+b)
On sait que f'(0)=3
D'où :
f'(0)=e^k×0(ka×0^2+kb×0+kc+2a×0+b=3
<=> 2k+b=3
On remplace avec mes valeurs retrouvées auparavant :
2k+5=3
<=> k=-1
J'obtiens donc :
f(x) = (2x^2+5x+2)e^-1x
Est-ce que c'est correct ?! 😊
si he faos tracer ta fcontio, j'obties
la droite CD n'a pas l'air particulièrement tangente à la courbe
donc c'est faux
à mon avis c'est ton calcul de dérivée qui est faux !!
calcule sérieusement la dérivée de f(x)= (2x²+5x+2)ekx
ensuite tu remplaceras x par 0 là dedans
Annuler
connectez vous