Dans une entreprise pharmaceutique, la production journalière de  x litres de sirop amène un coup de fabrication, en euros, noté  f (x) , pour 0 < x< 100.
Ce sirop étant vendu 7,50 euros le litre, le chiffre d'affaires, en euros, réalisé par l'entreprise pour la vente de  x litres est donc égal à  g (x)=7.5x .

On admet que la fonction f est définie, pour tout réel x de l'intervalle [0;100] par la relation : f(x) = 0.0625x² + 1.25x + 100

Q1 : Calculer f' (x) ; en déduire le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.

Q2 : Soit h la fonction définie pour tout nombre réel x de [0;100] par h(x)=g(x)-f(x)

Q3 : Calculer h'(x), en déduire le sens de variation de h et dresser son tableau de variation.

Q4 : Quel est le bénéfice maximal que l'entreprise peut réaliser; préciser la production journalière correspondante.