Bonjour,

regarde d'abord les triangles DBC et ABD :
l'aire de DBC = DC * hauteur / 2
et DC = 3AB  
donc aire DBC = 3 AB * hauteur / 2
et l'aire de ABD = AB * hauteur / 2

donc aire DBC = 3* aire ABC
exprime l'aire du trapèze : c'est l'aire DBC + aire ABD

déduis en la fraction que représente l'aire ABD dans le trapèze.

Ensuite, O est milieu de AD : que peux tu en déduire ? quelle est la part prise par OBD dans ABD ?

bonjour,

soit K le pied de la hauteur issue de B du triangle BDC

A(ABCD)=BK*(AB+DC)/2=BK*4AB/2=2BK*AB

A(BDC)=BK*DC/2
DC=3AB
A(BDC)=BK*3AB/2

A(BDC)/A(ABCD)=(BK*3AB/2)/2BK*AB=3/4
l'aire de BCD représente les 3/4 de l'aire de ABCD
--> l'aire de ABD représente 1/4 de l'aire de ABCD

soit H le pied de la hauteur issue de B relative à (AD)du triangle ABD
A(AOB)=BH*OA/2
A(OBD)=BH*OD/2
OA=OD
--> A(AOB)=A(AOD)
et A(ABD) représente 1/4 de l'aire de ABCD
--> A(AOB)=A(OBD)=1/8 A(ABCD)

Bonsoir,

Comme tu es en quatrième, je te propose cette solution, qui ne demande que de l'observation ET DE LA CONSTRUCTION;

Tu as bien sûr remarqué que certaines longueurs étaient égales (voir les encoches sur les segments).

Dessine un parallélogramme en prolongeant AB parallèlement à CD.Appelle E le point et joins EC.
Dessine, dans ce parallélogramme AECD, la parallèle à CD (ou AB) partant de O. Cette parallèle coupe EC en F.
Dessine les parallèles à AD à partir des segments de CD.

Tu obtiens un quadrillage de 6 parallélogrammes qui découpent la parallélogramme AECD.
Dans AECD, le trapèze ABCD remplit 8 morceaux (chaque morceau vaut la moitié d'un petit parallélogramme).

Maintenant, dessine la diagonale du petit parallélogramme  partant de D. Appelons H son point d'arrivée.

Regarde :La figure OBDH remplit deux moitiés d'un petit parallélogramme (colorie -le pour bien le voir).
Donc la surface demandée correspond à une moitié d'un petit parallélogramme.
Comme le trapèze en contient 8, la partie hachurée  vaut 1/8 de la surface du trapèze.

merci de m'avoir répondu mais je préfère la réponse de Leile qui est la plus facile a mon gout et que je comprend le mieux juste une question sur ta réponse j'ai compris ce que tu as fait je ne vois pas comment arriver a la réponse finale je pense que BOD et la moitié du triangle ABD et est donc égale au triangle ABO mais avec ceci comment puis-je arriver a en exprimer combien l'air de BOD représente pour le trapèze sous forme d'une fraction

AHHHHHHHHHHHHH je viens de comprendre après avoir relu plusieurs fois ta réponse voici ce que j'en ai conclus : l'aire de ABD = au tier de l'aire de DBC donc comme tu l'as on sait que OBD est la moitié de ABD il représente donc 1sur6 sur trapèze

c'est sa ?

tu y es presque :

aire ABCD = aire ABD + 3*aire ABD = 4*aire ABD

donc aire ABD = 1/4  du trapeze

BOD est la moitié de ABD ==> BOD = 1/2 ABD
donc BOD = 1/2  *  1/4 du trapèze = 1/8 du trapèze.

OK ?

okok merci beaucoup pour ta réponse au passage j'ai une deuxième question pour un autre problème tiens voici le lien :https://www.ilemaths.net/sujet-devoir-maison-606573.html    il est plus compliqué par contre