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devoir géométrie
Bonjour: j'ai encore un problème (décidément) et le professeur nous a dit qu'il y aurai une récompense car c'est très dur:
1_si vous tracez les axes de symétrie d'un rectangle ABCD, vous obtenez à leur intersection le point 0.
Si vous prenez le même rectangle et que vous tracez l'axe de symétrie verticale et la diagonale AC, comment prouver que leur intersection correspond au point O?
2_ Si vous tracez un losange ABCD A
B D
C
et que je trace les diagonales AC et BD. j'appelle leur intersection I.je trace la perpendiculaire à AD passant par I: comment prouver que IE est perpendiculaire à BD
On a dit au prof que c'était parce que AD et BC sont parralèles et que si une droite est perpendiculaire à une autre et que cette dernière est parralèle à une autre droite, alors la première est perpendiculaire à la dernière. mais le prof a dit que c'était juste mais que cela n'était pas ça qu'il voulait...
j'allais te proposer de mettre en place ton rectangle ABCD dans un repère orthogonal, d'en déduire les coordonnées de ton point 0; de montrer que ta diagonale coupe bien l'axe vertical en 0...
C'est au programme de la sixieme cette méthode ?
1 quelle méthode du repère? toute les méthodes sont permises même si ce n'est pas au programme il a dit.
2 comment définir?
alors pour ton 1
essaie de passer par la symétrie axiale, car ma méthode n'est possible qu'en connaissant les fonctions... 
dsl
j'ai aussi dit au prof qu'il suffit de tracer l'autre diagonale ou l'autre axe de symétrie mais il a dit que oui mais que cela n'était pas ça qu'il attendait
oula la je ne comprend pas trop parce que je ne connais que la symétrie axiale... si ça a un rapport...
lorsque tu appliques deux symétries axiales d'axes perpendiculaires, c'est comme si tu faisais une symétrie centrale de centre l'intersection de tes axes.
mais en fait, je viens de m'en rendre compte ce n'est pas le meme rectangle...c 'est un rectangle de meme taille mais un autre...
la symétrie conserve les angles et les distances (ainsi que d'autre particularités) à toi de les utiliser.
alors tes axes que tu as pris ne sont pas les bons
http://www.mathox.net/sixiemes_symetrie_axiale.html
euh, kelkun peut terminer a ma place, je suis pas assez bon communicant sur le coup...
bonsoir Inconito
le rectangle
on suppose que AB est un côté horizontal
d'après la symétrie par rapport à l'axe vertical
OA = OB; angle BOC = angle AOD
d'après la symétrie par rapport à l'axe horizontal
OB = OC; angle AOB = angle DOC
OA = OB = OC : OA = OC
angle BOC + angle AOB = angle AOD + angle DOC (dans l'addition de gauche on remplace les angles par d'autres angles qui leur sont égaux pour avoir l'addition de droite)
(angle BOC + angle AOB) + (angle AOD + angle DOc) = 360 degrés
(angle BOC + angle AOB) + (angle BOC + angle AOB) = 360 degrés
2*(angle BOC + angle AOB) = 360 degrés
angle BOC + angle AOB = 180 degrés
A, O, C sont en ligne droite et la diagonale AC passe par O, tout comme l'axe de symétrie vertical
pour le losange
je suppose que E est le point où la perpendiculaire de I à AD rencontre AD
Ac et BD sont les axes de symétrie du losange
soit H le symétrique de E par rapport à BD; F le symétrique de E par rapport à AC; G le symétrique de F par rapport à BD
avec ces différentes symétries, on montre que angle IED = angle IED, angle IED = angle IFB = angle IGB et que tous ces angles sont droits
on a aussi angle FIE = angle GIH (symétrie par rapport à l'axe horizontal) et angle FIG = angle EIH; en faisant le même raisonnement que pour le rectangle, avec les angles qui partaient de O, on trouve que angle FIE + angle FIG = 180 degrés et donc que E, I et G sont en ligne droite
IE rencotre BC en G, où il est perpendiculaire à Bc (l'angle IGB est droit)
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