Soit n un entier naturel.On se donne (n+1) réels,x_0, x_1, x_2, x_3, …, x_n de [0,1] vérifiant:
0≤x_0≤x_1≤...........≤x_n≤1
on veut démontrer par l'absurde la propriété P suivante:
P: il y a deux de ces réels qui sont distants de moins de 1/n
1-Ecrire à l'aide de quantificateurs et des valeurs x_i - x_i-1 une assertion  Q équivalente à l'assertion P.
2-Ecrire la négation de l'assertion Q
3-Rédiger une démonstration par l'absurde de l'assertion P.
réponse:
1-P≤===≥ ∃!(x_i ,x_i-1)∈[0,1] tq Ix_i - x_i-1I≥1/n (pas la peine d'utiliser la valeur absolue puisque 0≤x_0≤x_1≤...........≤x_n≤1)
2-∀(x_i ,x_i-1)∈[0,1] tq Ix_i - x_i-1<1/n
3-j'ai posé x_i=1 et x_i-1=0  donc 1-0<1/n donc n<1 absurde
pouvez vous me dire si ça est correcte ou non merci d'avance.