Salut,

Ton texte est incomplet (tu ne donnes pas Pn au début ; on ne sait pas ce qu'est F(truc) ...)
Ettu ne dis pas ce que tu as déjà fait !

On considère un entier naturel n et on définit les suites S  et Pen posant:
-Sn=1+2+...+n(la somme de tous les entiers entre 1 et n)
-Pn=1x1+2x2...+nxn
1)Calculer Sn et Pn pour n allant de 1 à 5
2)On note Fn la somme F(1)+F(2)+...+F(n).
a/écrire la somme F5.Que remarque-t-on ?
b/Généraliser ce qui précède pour montrer que Fn=(n+1)x(n+1)-1?
c/Développer et réduire F(x) ?
Déduire de la question 2b que Fn=2Sn+n
d)Démontrer alors que Sn=n(n+1)/2
e)Que vaut la somme S2020 des 2020 entier entre 1 et 2020 ?

3)On considère la fonction g définie par f(x)=(x+1)x(x+1)x(x+1)-x(au cube)
On note Gn la somme g(1)+g(2)+...+g(n).
a)Montrer que Gn=(n+1)(au cube)-1
b)Développer et réduire g(x) et monter que Gn=3Pn+3Sn+n
c)Démontrer alors que Pn=n(n+1)(2n+1)/6
d)Que vaut la somme P2020 des 2020 carrés entre 1x1 et 2020x2020