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devoir maison 2nd
Bonsoir à tous, j'ai un devoir maison pour lundi cependant je n'y arrive pas du tout. J'ai cherché mais je ne trouve pas comment faire pour répondre aux questions
Voilà le sujet :
I Rappel :
Soit A et B deux nombres réels :
A
B
A-B0 : "A est supérieur ou égal à B si et seulement si A-B est positif ou nul."
A < B A-B < 0 : A est strictement inférieur à B si et seulement si A-B est strictement négatif."
Conséquence fondamentale
Pour comparer 2 réels A et B, il suffit d'étudier le signe de leur différence A-B
Dans cet exercice, on va utiliser cette méthode à trois reprises
1) Soit x un réel strictement positif. On pose A(x) x+1sur x
a. Montrez que A(x)-2= (x-1) au carré sur x
b. Quels sont les signes de (x-1) au carré,de x, et donc de A(x)-2
c. En dédiure que A(x)2
2) Soit deux réels strictement positifs tels que a < b.
On appelle moyenne harmonique des réels a et b le réel h= 2ab sur a+b
a.Montrer que h-a= a(b-a)sur a+b. En déduire que h > a.
b. Comparer h et b.
3) Soit x un réel tel que x > 0.
Comparer 1-x et 1 sur 1+x
Et voilà le devoir que je ne comprends absolument pas
Je vous remercie de votre aide
Oui fin je pense avoir réussit =)
1a) = x + 1 sur x
= x2 + 1 sur x - 2
= x2-2x+1 sur x
A(x)-2 = (x-1)2 sur x
Voilà ce que j'ai tenté de faire pour la 1b)
A(x)-2 = (x-1)2 a 0 b ≠ 0 et
x b
ab 0 x ≠ 0 et (x-1)2 = x2 - 2x + 1 0
Donc A(x)-2 0 ; x 0 et (x-1)2 0
Alors je ne sais pas du tout si c'est bon même ça m'étonnerais si ça l'était car j'ai vraiment fais un peu au hasard.
pour l'étude de signe du 1)b , il suffit juste de de dire qu'un carré est toujours positif (donc (x-1)²>0) et d'après l'énoncé, x>0
J'ai essayé de faire les autres questions et je voudrais savoir si c'est juste :
QUESTION 2 :
2)a h-a = a(a+b)/a+b aucun problème pour le faire
Pour en déduire que h > a
h > a puisque 2ab/a+b > a2 + ab sur a+b
Par exemple, pour a = 1 et b = 2
h = 4/3 et b = 3/3 donc 1 Or 4/3 > 3/3 Donc h > a
Et pour confirmer cette affirmation je prends un 2eme exemple
pour a = 2 et b = 3
h = 12/5 et a = 10/5 donc 2 Or 12/5 > 10/5 Donc h > a
2b) Comparer h et b
On sait que a < b
h = 2ab/a+b et b = b(a+b)/a+b car 2ab/a+b - b = 2ab/a+b - b(a+b)/a+b
Pour a = 3 et b = 5
h = 30/8 Et b = 40/8 Or 30/8 < 40/8 Donc h < b
Et pour confirmer cette affirmation je prends un 2eme exemple
Pour a = 2 et b = 3
h = 12/5 Et b = 15/5 Or 12/5 < 15/5 Donc h < b
Donc j'ai fini de faire mes comparaisons
Après pour la question 3)
J'ai fais :
x > O
Donc pour x = 1 ; 1-x = 1-1 = 0
et 1/1+x =1/1+1 = 1/2 = 0.5
Or 0.5 > 0 Donc 1/1+x > 1-x
Et pour confirmer cette affirmation je prends un 2eme exemple
pour x = 4
1-x = 1-4 = -3 et 1/1+x = 1/1+4 = 1/5 = 0.2
Or 0.2 > -3 Donc 1/1+x > 1-x
Grâce à ces deux exemples, pour x = 1 et x = 4, on conclu que 1/1+x > 1-x
Des exemples ne sont pas des démonstrations. Quand on te demande de montrer une égalité, il faut la montrer dans le cas général, et non pour une (ou deux) valeurs précises.
pour la 2)a , tu peux étudier le signe de : çà te donnera le signe de h-a
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