Bonjour, J'espère que vous pourrez m'aider.

a et b sont 2 nombres positifs tels que a<b
On pose M=(a+b)/2 et m= racine carrée(ab). On dit que M est la moyenne arithmétique de a et b et que m est la moyenne géométrique de a et b
On se propose de comparer les nombres a,b,M et m

J'ai déjà fait plus de la moitié de l'exercice mais je bloque a cette question:
2) Montrer que a <racine carrée(ab) et (a+b)/2<b
J'ai écris:   mq: a<racine carrée(ab)        mq: (a+b)/2<b
                  a²-ab<0                    (a-b)/2-b<0
                                              a-b-2b/2<0
                                              a-3b/2<0

Mais après, que peut on faire ? Merci de m'aider.

La question suivante est:
3) Déduire de ce qui précède que a<racine carrée(ab)<(a+b)/2<b

Personne pour m'aider ?

Bonjour Jeff,

C'est enfantin :
1) b étant supérieur à a, et les deux étants >0, (ab) > (aa)
2) a étant inférieur à b, (a+b)/2 < (b+b)/2

Bonjour Pierre et merci de m'avoir répondu,
J'ai bien compris les réponses que tu me proposes mais j'ai oublié de préciser que dans l'énoncé il est écrit comme indication: montrer que a<\sqrt{ab} revient à montrer que a²-ab<0, c'est pour ça que je me retrouve bloqué a cet endroit.

Peux tu m'aider ?

Comme a>0 et (ab)>0 par définition, tu peux élever les deux membres au carré sans changer le sens de l'inégalité.

Merci de votre aide !