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Niveau seconde
Devoir Maison
Posté par gawaz (invité)
Bonjour à tous ! j'ai un devoir maison à rendre pour demain et g un peu de mal...
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On considère le nombre O,545454... dont la période 54 a deux chiffres.
>> Calculer 100x. Justifier que 100x = 54 + x.
>> En remarquant que 19,787878... = 19 + 0,787878..., déterminer l'écriture fractionnaire de 19,7878...
>> On considère le nombre z=0,123123123... trouver l'écriture fractionnaire de z.
(Indication : 1000z = ......)
---------------------------------------------
Merci d'avance pour votre aide !
1/
100*x avec x=0.545454
100*x=54.54545454...
x=0.54545454...
x+54=54.54545454=100*x
2/
19.78787878=19+0.78787878=19+100*x-78=100x-59
3/
x = 0,545454...
100x = 54,545454...
100x = 54 + 0,545454
100x = 54 + x
99x = 54
x = 54/99
x = 6/11
-----
x = 19,787878...
x - 19 = 0,78787878...
y = 0,78787878...
100y = 78,787878...
100y = 78 + 0,787878...
100y = 78 + y
99y = 78
y = 78/99
y = 26/33
0,78787878... = 26/33
19,787878... = 19 + 0,787878...
19,787878... = 19 + (78/99)
19,787878... = (1881/99) + (78/99)
19,787878... = 1959/99
19,787878... = 653/33
-----
z = 0,123123123...
1000z = 123,123123123...
1000z = 123 + 0,123123123...
1000z = 123 + z
999z = 123
z = 123/999
z = 41/333
-----
Sauf distraction. 