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Niveau quatrième
devoir maison
Posté par sucrette2b
Bonsoir jai un probleme que je n arrive pas a resoudre:
Dans un triangle quelconque ABC on note M est le milieu du segment [AB],N milieu
du segment [MC],p est le milieu du segment [AN]
La droite (BP)coupe [AC] en I et la droite (BN)coupe [AC] en J
SVP!!
Bonsoir,
Le but est d'appliquer le théorème de Thalès aux triangles API et ANJ
Pour cela, il faut démontrer que les points M, P et I sont alignés (que (MI) passe par P et est 
à (BJ) )
Démontre d'abord que MP est à BN par la propriété des milieux dans le triangle ABN
dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés opposés, alors elle est parallèle au 3ème côté
Démontre que MI est à BJ
pour cela utilise les triangles AMI et ABJ
^AMI = ^ABJ (^ correspondants)
^MAI le même que ^BAJ
dans ces triangles : 2 des angles sont égaux --> ^AIM = ^AJB
angles correspondants égaux, donc MI BJ
MI BJ
MP BJ
les MI et MP sont confondues (point M commun aux 2 ) en une seule droite
donc M, P et I sont alignés
applique enfin Thalès aux triangles API et ANJ
AP/AN = AI/AJ = 1/2
[AI] et [IJ] sont de la même longueur