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Niveau troisième
Devoir maison
Posté par Sarcasm21
Bonsoir, j'ai un devoir maison a rendre, j'ai essayé plusieurs méthodes mais je n'y arrive pas c'est ce pour quoi je suis ici. Voici le début d'une construction : Au bout de combien de triangles la construction fait elle un tour complet. Je vous remercie de votre aide.
Bonsoir,
il faut poursuivre effectivement le dessin.
ça ne se "calcule" pas, tout au moins pas en 3ème.
sais pas je n'ai pas essayé
mais en Googlant "escargot de Pythagore" on en trouve des tas des dessins tout faits.
par exemple celui là extrait du kangourou : (http://www.mathkang.org/cite/expo20003.html)
en les comptant on n'en trouve pas 14.
(le dernier déborde, donc on s'arrête à un de moins que le nombre de triangles dessinés sur cette figure, et il sont quasiment "numérotés" !)
pour calculer la somme des angles tu dois calculer la somme d'angles tous différents
donc calculer chacun des 17 angles par les formules trigo
bon courage (et surtout éviter les cumuls d'erreurs d'arrondis sur 17 valeurs d'angles tordues : il faut impérativement garder toutes les décimales)
par un programme, car c'est "infaisable" à la main :
Numéro du triangle angle cumul
1er 45° 45°
2ème 35.264389683° 80.264389683°
3ème 30° 110.264389683°
4ème 26.565051177° 136.82944086°
5ème 24.094842552° 160.924283412°
6ème 22.207654299° 183.131937711°
7ème 20.704811055° 203.836748765°
8ème 19.471220634° 223.3079694°
9ème 18.434948823° 241.742918223°
10ème 17.548400614° 259.291318836°
11ème 16.778654881° 276.069973717°
12ème 16.102113752° 292.172087469°
13ème 15.501359567° 307.673447036°
14ème 14.963217433° 322.63666447°
15ème 14.477512186° 337.114176656°
16ème 14.036243468° 351.150420123°
17ème 13.633022225° 364.783442349°
c'est bien le 17ème triangle qui dépasse des 360°.
l'angle au centre du nème triangle est
(tan-1 = arc tangente = inv tangente)
le nème triangle a pour hypoténuse
le premier a pour hypoténuse
là est peut-être la confusion.