Bonjour,

Sois le nombre choisi par Jean.
Le carré de ce nombre ajouté de 1 est alors .
Il cherche donc le pgcd entre x et x²+1. Que vaut-il selon toi ?

je n'en ai aucune idée  j'ai essayé un test mais j'en suis pas sûr je vous l'écris
x²+1-x=
x²-x+1=
x²-2x-x+1 =   ( j'ai remplacé x par 2x-x)
x²-2x+1 + x =
(x-1)²+ x

x-[(x-1)²+x ]
x-(x-1)²-x
x-x-(x-1)²
-(x-1)²
j'ai donc trouvé -(x-1)² et puisque le pgcd sera négatif j'ai déterminé qu'il n'existe pas donc ça sera 1 le PGCD

bonjour,

si on cherche le PGCD(x²,x):
x²=x*x+0
x²+1=x*x+1
x=1*x+0

Bonjour Gwendolin merci à toi de venir encore m'aider mais là j'ai pas bien compris , t'as fais quoi tu peux détailler un peu stp

Tu sais que pgcd(a,b)=pgcd(a-nb,b) avec n un entier. Cela découle des divisions euclidiennes successives pour avoir ton pgcd.
Alors pgcd(x²+1,x)=pgcd(x²+1-x*x,x) (ici je prend n=x car x est un entier)
et donc pgcd(x²+1,x)=pgcd(1,x)=1.

excuse moi mais ( a-nb ; b ) ça signifie quoi j'ai pas bien pigé

Au premier membre tu enlèves n fois le deuxième : tu enlèves un multiple de fois le deuxième.

a ouais j'ai compris par exemple a = 20 et b = 12 donc ça fait ça ( 20-1x12, 12 ) ?

et pourquoi à la fin ça donne ( 1;x) et pour passer du dernier calcul de la deuxième ligne à ( x²+1;x) t'as fait comment ?

Effectivement, pgcd(20,12)=pgcd(20-1*12,12)=pgcd(8,12)=pgcd(8,12-1*8)=pgcd(8,4)=4.

Et bien j'enlève x fois x à x²+1 : x²+1-x*x=1 (ici x est un entier donc j'ai le droit).

ok j'ai parfaitement compris ce que tu dis mais il sort d'où le n ? on a pas vu ça avec le n en classe y a pas une autre manière sans le n ?

C'est une propriété du pgcd, effectivement ça fait peut-être un peu tôt pour la sortir sous cette forme là, mais en réalité tu utilises cette propriété à chaque division euclidienne que tu réalises !

Pour ton niveau, on cherche le pgcd comme dernier reste non nul dans l'algorithme d'Euclide :
dont le pgcd entre et est le même qu'entre et , qui vaut 1 évidemment.

Si ce n'est pas comme ça que vous avez fait, éclaire-moi un peu, cela fait longtemps que je ne suis plus en troisième ahah.

évidemment, et non ...

ah j'ai compris ça va donner x²+1=x*x + 1      
x+1= x*1 + 0 donc ça sera 1 le PGCD


                                                                

Mais j'ai testé avec 5 et à la fin quand je remplace x par 5 ça me donne 5+1 = 5x1 + 0 c'est là que je bloque

C'est parce que c'est faux..
Si tu remplaces x par 5 ça te donne 25+1=5*5+1 et donc pgcd(26,5)=pgcd(5,1)=1.

oui ben la 2eme ligne que j'ai faite je la remplace par quoi ? si c'est pas x+1=x*1+0 c'est quoi ? j'suis perdu :/

Mais enfin.. x+1=x*1+1 ! (et pas x*1+0..)
Et ensuite, 1=1*1+0 si jamais tu veux vraiment trouver un reste nul.. Mais comme le pgcd est le dernier reste non nul, c'est 1.

ah oui c'est bon j'ai enfin compris j'avais oublié que x , c'est 1x donc c'est pour ça que x+1 = x*1 + 1 merci c'est gentil et désolé de vous avoir donné du fil à retordre :/

C'est pas grave, bonne continuation !

Bonjour,
J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée, je comprends la questions mais je ne c pas comment trouvé la réponse.

A= (3 sur 5 - 1 sur 2 )x 5 sur 2   B= 16x 10 exposant -1 x 2 sur (10exposant 3)exposant 2 x 10 exposant -8 x 80

Brice affirme que "A est l'opposé de B". Est-ce vrai ? Justifier.
Merci de répondre.

ok mais tu peux réexpliquer pour la 3eme ligne pour que je trouve un reste nul stp enfin si ça t'dérange pas

Nono, crée ton propre topic pour avoir de l'aide.

Luc : Je me demande comment on t'a appris à trouver un pgcd. Peux-tu m'expliquer comment tu fais en cours ?

à vrai dire , ça on l'a jamais fais en classe c'est juste un devoir maison , mais quand je veux trouver le reste nul  , c-à-d 0 , comment ça se fait qu'on passe de x+1=x*1+1 à   1=1*1+0 ça j'ai pas pigé car sinon on devrait remettre x et là tu l'as pas mis

Ok. Quand tu cherches un pgcd entre et , tu réalises une succession de division euclidienne.
D'abord celle entre a et b :
avec (Première étape).
Si n'est pas nul, tu recommences cette fois-ci en faisant la division euclidienne de avec :
avec (Deuxième étape)
Ensuite avec et et ainsi de suite. A l'étape du processus, tu auras alors :
avec . Comme les restes à chaque fois sont positifs et de plus en plus petits, il va arriver un moment où l'un d'entre eux sera nul. Alors le pgcd est le dernier reste avant celui-ci (c'est à dire le dernier reste non nul).

C'est ici ce que je fais :
(on a bien car ici est un nombre strictement positif. S'il vaut 0, alors ça revient à cherche le pgcd entre 1 et 0, qui vaut 1).
Et ensuite :

Et enfin :
. Ah, j'ai un reste nul, le pgcd est donc le dernier reste non nul qui vaut ici 1.

Pardon, désolé pour l'erreur à la fin, pas besoin de la dernière étape évidemment..
C'est et c'est terminé.