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devoir maison
Est-ce que qqn peut m'aider?
Le fond de cette boîte est un carré et son couvercle est un octogone régulier de côté 6 cm. Les quatre faces latérales perpendiculaires au fond et au couvercle sont des trapèzes
isocèles, et les quatre autres sont des triangles équilatéraux. Quel est le volume de cette boîte ?
Merci d'avance.
bon après avoir passé quelques instant à réfléchir sur cette boite, et encore plus à taper ce message et faire la figure,
on remarque que c'est un prisme de base carrée (= pavé droit), dont on a oté les 4 coins supérieurs
donc volume du pavé
volume des 4 pyramides des coins
soustraction
la seule difficulté va être de trouver les dimensions
d'une part la hauteur du pavé
d'autre part la base des pyramides ôtées
pour faire tout ça la première chose à faire est de trouver les dimensions d'un octogone dans un carré
(= vue de dessus de la face du dessus.
comment construit-on un octogone et comment peut on calculer ses cotés ?
faire déja une figure de cet octogone dans un carré
une façon "classique" de construire l'octogone. (cadeau)
il faut maintenant prouver (à grand renfort de Pythagore) qu'il est bien régulier !
ce qui donnera en prime la mesure de son côté.
et toujours en prime les dimensions des bases des pyramides à ôter (= DE)
reste la hauteur du pavé de base pour laquelle une vue de côté s'avèrera utile
pour calculer (toujours par Pythagore) la hauteur du trapèze de l'une des faces latérales.
voilà tout le plan est là ...
yapuka
Merci beaucoup!!!
Je vais essayer de comprendre, mais cela a l'aire complet comme explication.
Je vais calculer et vous me direz si ma réponse est correcte.
Bonne soirée
Après avoir réfléchi toute la nuit et la matinée, je n'arrive pas à trouver la réponse.
Déjà je n'ai pas réussi de construire un octogone avec votre façon " classique", je l'ai fait en utilisant l'angle de 135°.
Mais cela n'est pas tout à fait régulier... du coup sur mon dessin les côtés de ce prisme carré varient entre 14,4cm et 14,6cm ce qui n'est pas normal.
Pour finir, j'ai du mal à me projeter sur les triangles à ôter et encore moins sur les trapèzes!
Pouvez-vous m'aider??
les angles sont une condition nécessaire mais pas suffisante pour que l'octogone soit régulier
de même les côtés égaux ne sont pas non plus une condition suffisante
il faut les deux.
ma construction donnée telle quelle garantit les deux : angles tous égaux à 135°
et cotés tous égaux
en plus elle est extrêmement simple : on part d'un carré, on trace son centre et 4 cercles centrés sur les sommets du carré et passant par le centre
terminé.
évidemment il faut le prouver ...
mais passons
en regardant attentivement l'énoncé, en fait on part de l'octogone et on en déduit le carré (ce qui est encore plus simple)
on commence par tracer un côté = donné = 6cm
puis un autre coté à 135° mesurant aussi 6cm (par construction)
puis etc en tournant tout autour
si on a fait la construction avec soin ça aboutit au point de départ après un tour complet
on trace ensuite le carré qui s'appuie sur les paires de côtés opposés
mais foin d'une construction exacte ...
on peut tout aussi bien tracer ça au pif à main levée
vu que ce qu'on demande c'est des calculs.
le but va être ici (avec le côté donné de l'octogone) de calculer le côté du carré
dans le triangle rectangle isocèle DEL (voir ma figure) on connait l'hypoténuse LE
on peut donc calculer DE et donc le côté du carré = DE+EF+FC
et c'est fait
passons aux pyramides
une vue de ce qu'on cherche à faire, montrant ces pyramides :
l'une d'elle par exemple A'AJK
sa hauteur = AA' = la hauteur du trapèze A'JIB' et du pavé A'B'C'D'ABCD
sa base AJK est connue (vue de dessus de l'octogone, triangle rectangle isocèle de côté déja calculé précédemment)
reste donc à trouver la fameuse hauteur du trapèze
en fait il apparait que le trapèze A'JIB' est identique au trapèze KJIH (en comparant les longueurs des côtés !)
par conséquent AA' = AK déja calculée
on a donc tout pour calculer les volumes de tout ça et faire la différence
volume de A'B'C'D'ABCD moins 4 fois volume de A'AJK
whaoo! pour vous cela a l'aire tout simple!
Moi il en faut la journée pour comprendre votre explication...
En tout cas votre dessin en 3D m'aide beaucoup à imaginer.
Bon je commence par bien dessiner cet octogone régulier.Même si vous dites qu'on peut faire à main levée, cela m'entraîne d'en faire.
Aller c'est parti!
J'ai réussi à dessiner l'octogone bien régulier avec votre méthode!
J'aimerais le dessiner avec la mesure donnée 6cm de chaque côté. Du coup avec quel mesure dois-je faire le carré??
pour calculer DE, j'ai fait,d'après le Pythagore:
LE ²=DE²+DL²
6²=DE²+DL²
36=v18+v18
Donc le côté du carré DE+EF+FC=v18+6+v18=3v2+3v2+6=6v2+6
Et l'aire du carré est (6v2+6)²=6v2x6v2+36=36x2+36=108cm²
Est-ce correct???
J'ai essayé de continuer supposant que l'aire du carré est 108cm²
D'après l'annoncé, KJA' et un triangle équilatéral, donc JA' est 6cm.
D'après le Pythagore : A'J²=AJ²+AA'²
6²=v18²+AA'²
36=18+AA'²
AA'²=18
AA'=v18 donc la hauteur est v18
Puis pour calculer la base du pyramide à oter : il faut calculer la hauteur du triangle AJK: j'utilise encore le Pythagore:
AK²=1/2JK²+h²
v18²=3²+h²
18=9+h²
h²=9
h=3cm
Aire base de ce triangle :1/2x6x3=9cm²
Vpyramide=1/3xaire basexh=1/3x9xv18=9v2cm³
Vcarré=aire base x h=108xv18=108x3v2=324v2cm³
Vcarré-4xVpyramide
324v2-4x9v2=324v2-36v2=288v2cm³qui est le volume de cette boîte.
Je ne pense pas que c'est ça... c'est trop bizarre comme résultat...
tu as une façon curieuse d'écrire tes calculs (je suppose que tu écris "V" pour racine carrée)
6²=DE²+DL²
36=v18+v18 ???? tu crois vraiment que 36 est égal à ???
certainement pas !!
DE2 = 18 pas 
18
et donc DE (pas carré) = 18 parfaitement (= 32)
puis (6v2+6)² n'est pas du tout égal à (6v2)² + 6² !!!
révise (a+b)² = ...
pour JA' inutile de recalculer ce qu'on sait déja : AA' = AJ = AK = DE = DL = 32 déja calculé !!
la hauteur du triangle AJK : (préciser issue de A, tous les triangles ont 3 hauteurs, même si ici deux d'entre elles sont confondues avec les côtés AJ et AK)
tu l'as calculée de façon inutilement compliquée :
triangle rectangle isocèle, donc hauteur = médiane = moitié de l'hypoténuse JK !!
ceci dit ton calcul est tout de même juste et celui du volume de la pyramide aussi
Vcarré ... hum un carré n'a pas de volume
Vpavé serait plus juste (pavé ou parallélépipède rectangle ou prisme sont des mots qui conviennent pour le volume A'B'C'D'ABCD, mais pas "carré")
calcul fait sur une aire du carré fausse
sinon à part la valeur numériquement fausse, il n'y a rien de "bizarre" dans une telle valeur..
juste qu'elle est fausse parce que (6v2+6)² ne fait pas du tout 108
tu devrais absolument te méfier sérieusement
on ne "distribue" ni les exposants ni les racines
(a+b)² n'est pas du tout égal à a² + b²
pour les exposants il y a les identités remarquables
ou le développement à la main
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a×a + a×b + b×a + b×b = a² + 2ab + b²
(double distribution pour le produit de deux sommes)
et n'est pas du tout égal à
en fait ne se simplifie à priori pas du tout (il se simplifie si on peut simplifier a + b lui-même, où dans des cas exceptionnel qui font d'ailleurs l'objet de quelques exercices)
oui, vous avez tout compris, v =racine carré car je ne sais pas comment inserer ce symbole...
Comme vous dites, je dois bien revoir les identité remarquables, racine carré, enfin tout...
Alors, donc l'aire de carré :
(6v2+6)²=(6v2)²+2x6v2x6+6²=72+72v2+36=108+72v2 cm²
Vpavé=aire base x h=108+72v2x3v2=108+216v2 cm³
Vpavé-Vpirmide x 4=108+216v2-36v2=108+180v2 cm³ ????
En attendant votre réponse, j'ai une autre question. voici les question et les réponse:
On considère une bougie conique représentée ci-contre
Le rayon OA de sa base est 2,5 cm.
La longueur du segment [SA] est 6,5 cm.
1. Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur.
Le triangle SAO est rectangle en O.
2. Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6 cm.
J'applique le théorème de Pythagore : SA²=SO²+AO²
Donc SO²=6,52²- 2,52²=36 . Donc SO=6 cm.
.4. Calculer l'angle ASO on donnera la valeur arrondie au degré.
Tan ASO =AO/OS=2,5/6
Donc ASO≈22,6
Ma question est cette dernière question. D'après les questions précédentes, je connais les 3 côté de ce triangle ASO rectangle en O.
Dans mon manuel, il dit que selon les 2 côtés qu'on connait, on applique soit cos, sin ou tan, or ici on connait les 3 côtés alors pourquoi il applique tangente et non pas cos ou sin??
l'usage des parenthèses c'est pas pour faire joli, c'est entre autres pour éviter des erreurs de calcul :
Vpavé=aire base x h= (108+72v2)x3v2 = 108+216v2 cm³ donc faux
pour l'autre exo : un topic (alias sujet) = un exo
donc ce deuxième exo qui n'a aucun rapport avec le premier (être dans le même DM ne les relie pas) doit être dans un autre sujet à créer (ou attendre que un modérateur fasse la découpe, sinon risque de multipost)
bon, vu la simplicité de la question, ce sera "à savoir et appliquer pour une prochaine fois" :
pourquoi il applique tangente et non pas cos ou sin ??
on applique celui qu'on veut et donc celui qui donne les calculs les plus simples ...
personnellement j'aurais plutôt choisi celui qui utilise les côtés connus de l'énoncé plutôt que celui calculé question d'avant (histoire de ne pas tout perdre si jamais il y avait eu une erreur de calcul dans la question d'avant)
Ah, d'accord. Comme c'était la première fois que je postais, je n'avais pas bien compris.
Je la reposeterai à part.
Quant à (108+7v2)x3v2, c'est impossible de calculer ce qui est entre parenthèse,à moins qu'il faut mettre 108 sous racine carré ou faire 3v2(108+7v2)??
on développe (a + b)×c = a×c + b×c
et on simplifie
c'est valable que a, b et c soient absolument n'importe quoi, avec des racines carrées ou pas, voire même des trucs encore plus compliqués que ce qu'il y a dans cet exo !!
ici a = 108
b = 7v2
et c = 3v2,
et alors ??? qu'est-ce que ça peut faire...
(ne pas oublier les parenthèses dans un premier temps si on n'arrive pas à calculer du premier coup, et simplifier correctement les produits de racines carrées ensuite)
Voila.
là c'est bon.
bon c'est vrai c'est pas très "élégant" comme valeur, mébon, les résultats d'un exo ne sont pas toujours des nombres entiers !
Merci de m'avoir supporté!
Enfin je me débarrasse de cette casse-tête.
En tout cas vos conseils sont bien précis et m'ont beaucoup aidé pour comprendre.
Bonne soirée.
On considère l'expression : E=9 x2- 25,3 x - 5,2 x15
1- Développer et réduire l'expression E.
2- a) Factoriser 9 x2- 25 .
b) En utilisant la question a), factoriser l'expression E.
3- Résoudre l'équation 3 x - 5,5 x20=0 .
Est-ce que qqn peut m'aider? une boîte est un triangle et carré régulier de côté 3,5 cm. Les 3 faces latérales perpendiculaires au fond et au couvercle sont des pyramides
isocèles, et les quatre autres sont des triangles équilatéraux.
Merci d'avance.
exo différent = topic (sujet) différent.
(à créer)
déja dit à 17:30
la récidive ne risque pas de te faire bien voir d'un modérateur qui passerait par là !!
donc je ne dirais rien du tout ici sur ce nouvel exo.
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