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Devoir Maison
Bonjour, excusez-moi de vous déranger mais pouvez-vous m'aider pour le même devoir maison?
voici l'énoncé:
Dans une entreprise, le coût total de production, en milliers d'euros, de x milliers d'objets est donné par : C(x)= x cube - 12x carré +72x+100 pour 0<ou égale x < ou egale 10
On definit la fonction cout marginal Cm comme la dérivée de la fonction C
On définit la fonction coût moyen CM sur ]0;10] par : CM(x) = C(x)/x
1. a. Etudier les variations de la fonction C.
b. Tracer la courbe représentative de cette fonction dans un repère sur une feuille millimetré. ( unités graphiques: 1 cm pour 1000 objets en abscisses et 1 cm pour 50 000€ en ordonnées)
2. Pour un coût 200 000€, quel nombre x0 de pièces peut être prduit ?
3.a. On dit que les rendements marginaux sont décroissants lorsque le coût marginal Cm est croissant.
Etudier les vations Cm puis déterminer le nombre d'objets à produire à partir duquel les rendements marginaux deviennent décroissants.
b. A quoi cela correspond-il pour la fonction C ?
4. On dit que les rendements d'échelles sont décroissants lorsque le coût moyen CM est croissant. On cherche à déterminer le nombre d'objets à produire à partir duquel les rendements d'échelles deviennent décroissants.
Pour éviter l'étude de la fonction CM, on utilise la méthode graphique suivante:
Le nombre recherché est l'abscisse du point de la courbe C où la tengente passe par l'origine. Déterminer ce nombre.
5. Representer les courbes des fonctions Cm et CM dans le même repère que celui de la fonction C et vérifier que la méthode graphique précédente est correcte.
Voilà alors l'énoncé, alors pouvez-vous m'aider car je n'y arrive pas, je ne comprend pas tous.
Je sais comment etudier les variations de la fonction C mais après je commence à avoir du mal à partir du 2... Alors pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance
Bonjour,
Je suppose que tu as réussi à tracer la courbe représentative de la fonction C.
2) Ce n'est pas compliqué, il s'agit d'une lecture graphique.
Tu traces la droite d'équation y=200 000, et la valeur recherchée est l'abscisse du point d'intersection de la courbe C et de la droite.
Ah oui c'est vrai merci beaucoup pour cette question, je ne me rappelais plus.
Pour la suite pouvez-vous m'aider ? Je pense que la suite est plus compliqué, je viens de chercher mais je n'y arrive toujours pas..
Merci 
3a) Il te faut tout d'abord obtenir la fonction coût marginal Cm pour pouvoir étudier ses variations.
La fonction coût marginal Cm est la dérivée de la fonction C.
Donc calcules la dérivée de C(x).
Sa dérivée c'est Cm= 3x au carré -24x + 72 ?
Apres piur étudier ses variations je dois faire avec delta il y aura donc deux solutions et je ferai un tableau de variation ? mais comment savoir apres le nombre d'objets à produire à partir duquel le rendement marginaux deviennent décroissant ? Ét ce que ça fait piur la fonction c(x) ?
C'est ok pour la fonction Cm.
Tu as bien : Cm(x) = C'(x) = 3x² - 24x + 72.
Ensuite tu dois étudier les variations de cette fonction. Pas besoin de faire delta ici, c'est un polynôme du second degré, donc sa courbe est une parabole.
Le coefficient a=3 > 0 donc la parabole est tournée vers le haut.
Cm sera donc décroissante puis croissante.
Enfin, le nombre d'objets à produire à partir duquel le rendement marginaux deviennent décroissant, càd lorsque Cm devient croissante va correspondre à l'abscisse du sommet de la parabole !
Et on connaît la formule qui permet de déterminer les coordonnées du sommet d'une parabole : x = -b/2a...
J'ai fais -b/2a
Donc -(-24)/2 fois 3
Ce qui m'a donné 24/6 donc 4
Puis j'ai fais f(4) = 4 au cube -12 fois 4 au carré +72 fois 4 +100
Ce qui donne au total 68 c'est cela ?
Le nombre d'objets à produire serait de 68 à partir duquel le rendement marginaux sera décroissant.
Ensuite que fois-je faire s'il vous plaît ?
Vous m'aider beaucoup merci infiniment 
Non ! Tu confonds...
x=4 c'est justement ce que tu recherches !!
68 correspond au coût marginal correspondant...
De plus x s'exprime en milliers d'objets !
Donc à partir de 4000 objets, les rendements marginaux seront décroissants.
4) Tout d'abord, tu peux facilement déterminer la fonction CM à l'aide de la formule donnée : CM(x)=C(x)/x.
Ensuite utiliser l'info suivante :
Pour éviter l'étude de la fonction CM, on utilise la méthode graphique suivante:
Le nombre recherché est l'abscisse du point de la courbe C où la tangente passe par l'origine.
Puisque tu as déjà tracé la courbe C, tu peux tracer approximativement la tangente à C en sachant qu'elle passe par l'origine...
Lis mon précédent post !!
Sur le graphe de la courbe C (que tu as déjà tracé), tu traces la tangente à C passant par l'origine !
L'abscisse du point de la courbe C correspondra au nombre que tu recherches...
Ah oui excusez moi
Je fais ça alors, ensuite pour le 5 on me demande de vérifier quand je ferais les courbes que la méthode graphique précédente est correcte ça veut dire quoi ?
Et sinon comment CM est donc la tangente ? C'est ça qu'il faut tracer avec Cm ?
Merci beaucoup piur votre aide ? Ét enfin que devrai-je dire pour le 3.b) ? Piur a quoi cela correpond-il pour la fonction C ?
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