Bonjour,
L'exercice 2 de mon DM me pose problème. Je ne sais pas comment procéder pour le résoudre. J'ai essayé de déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse -1 mais je ne suis pas sûre...
Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur ] 0; +[ par f(x)= ax + b/x où a et b sont deux réels non nuls. On note Cf la courbe représentative de f dans un repère du plan.
Déterminer a et b sachant que la tangente à Cf au point d'abscisse 1 a pour équation y=3x-2.
Merci d'avance pour votre aide.
"la tangente à Cf au point d'abscisse 1 a pour équation y=3x-2"
ça te donne deux indications :
f(1) = 1 (parce que le point est aussi sur la droite)
et f '(1) = 3 (le coefficient directeur de la droite = la dérivée de la fonction)
et donc deux équations en a et b.
D'accord mais ma question va peut être être bête mais pour trouver f(1) et f'(1) vous avez utilisé l'équation y=3x-2 ?
Donc avec ces résultats, il faut que je remplace la lettre a dans l'équation f(x)=ax+b/x par 1 et b par 3 ?
Ou faut-il que je fasse cette équation en faisant f(1)=a1+b/1 et ensuite faire f(3)=a3+b/3 ?
Merci.
Pour f(1), on dit que le point est à la fois sur la courbe et sur la droite donc ses coordonnées respectent aussi l'équation de la droite c.a.d y = 3x-2 et on voit que si x = 1 ça donne y = 1 et donc le point de tangence c'est (1;1) et f(1) = 1
Pour f '(1) on dit que puisque la droite est tangente à la courbe, son coefficient directeur doit être égal à la valeur de la dérivée de f en ce point. le coefficient directeur de la droite c'est 3 et donc f '(1) = 3
donc OK tu as une première équation que tu as écrite : a + b = 1
mais après il faut écrire f '(1) = 3 (et pas f(3) = ... )
il faut donc que tu dérives d'abord f(x) pour trouver f '(1)
Le point d'abscisse 1 qui est le point de contact de la courbe Cf et de sa tangente, dont l'équation est y = 3x - 2 , appartient à cette tangente. Son ordonnée est donc égale à 3*1 - 2 = 1 .
Ce point de contact, dont les coordonnées sont donc (1; 1), appartient aussi à la courbe, ce qui permet d'écrire l'équation f(1) = 1 , soit a*1 + b/1 = 1 , soit a + b = 1 .
C'est une première équation entre a et b . Il y en a une seconde à écrire.
D'accord merci. Je comprend mieux. Et donc cette deuxième équation je dois la trouver avec f'(1)=3 ?
Et après que j'ai ces deux équations, je doit en faire quoi ?
Oui. Ces deux équations formeront un système à deux inconnues (a et b) permettant de calculer a et b .
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