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Devoir maison

Posté par
violetteguibounz
25-02-17 à 11:20

Bonjour,

L'exercice 2 de mon DM me pose problème. Je ne sais pas comment procéder pour le résoudre. J'ai essayé de déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse -1 mais je ne suis pas sûre...

Voilà l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur ] 0; +[ par f(x)= ax + b/x où a et b sont deux réels non nuls. On note Cf la courbe représentative de f dans un repère du plan.
Déterminer a et b sachant que la tangente à Cf au point d'abscisse 1 a pour équation y=3x-2.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir maison 25-02-17 à 11:26

"la tangente à Cf au point d'abscisse 1 a pour équation y=3x-2"
ça te donne deux indications :
f(1) = 1 (parce que le point est aussi sur la droite)
et f '(1) = 3 (le coefficient directeur de la droite = la dérivée de la fonction)
et donc deux équations en a et b.

Posté par
violetteguibounz
re : Devoir maison 25-02-17 à 11:48

D'accord mais ma question va peut être être bête mais pour trouver f(1) et f'(1) vous avez utilisé l'équation y=3x-2 ?

Donc avec ces résultats, il faut que je remplace la lettre a dans l'équation f(x)=ax+b/x par 1 et b par 3 ?

Ou faut-il que je fasse cette équation en faisant f(1)=a1+b/1 et ensuite faire f(3)=a3+b/3 ?

Merci.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir maison 25-02-17 à 11:57

Pour f(1), on dit que le point est à la fois sur la courbe et sur la droite donc ses coordonnées respectent aussi l'équation de la droite c.a.d y = 3x-2 et on voit que si x = 1 ça donne y = 1 et donc le point de tangence c'est (1;1) et f(1) = 1

Pour f '(1) on dit que puisque la droite est tangente à la courbe, son coefficient directeur doit être égal à la valeur de la dérivée de f en ce point. le coefficient directeur de la droite c'est 3 et donc f '(1) = 3

donc OK tu as une première équation que tu as écrite : a + b = 1
mais après il faut écrire f '(1) = 3 (et pas f(3) = ... )
il faut donc que tu dérives d'abord f(x) pour trouver f '(1)

Posté par
violetteguibounz
re : Devoir maison 25-02-17 à 12:24

Pourquoi a+b=1 ? Je ne comprend pas.

La dérivée de f(x) c'est f'(x)= a/x ?

Posté par
violetteguibounz
re : Devoir maison 25-02-17 à 12:25

ce n'est pas plutôt f'(x)=a/1 donc f'(x)=3/1=3 ?

Posté par
Priam
re : Devoir maison 25-02-17 à 12:41

Le point d'abscisse 1 qui est le point de contact de la courbe Cf et de sa tangente, dont l'équation est   y = 3x - 2  , appartient à cette tangente. Son ordonnée est donc égale à  3*1 - 2 = 1 .

Ce point de contact, dont les coordonnées sont donc (1; 1), appartient aussi à la courbe, ce qui permet d'écrire l'équation  f(1) = 1 , soit  a*1 + b/1 = 1 , soit  a + b = 1 .

C'est une première équation entre  a  et  b . Il y en a une seconde à écrire.

Posté par
violetteguibounz
re : Devoir maison 25-02-17 à 12:52

D'accord merci. Je comprend mieux. Et donc cette deuxième équation je dois la trouver avec f'(1)=3 ?

Et après que j'ai ces deux équations, je doit en faire quoi ?

Posté par
Priam
re : Devoir maison 25-02-17 à 14:15

Oui. Ces deux équations formeront un système à deux inconnues (a et b) permettant de calculer a et b .

Posté par
violetteguibounz
re : Devoir maison 25-02-17 à 15:02

D'accord. Merci beaucoup de vos réponses.

Posté par
Priam
re : Devoir maison 25-02-17 à 18:23

Posté par
Glapion Moderateur
re : Devoir maison 25-02-17 à 19:18

sauf que tu n'as pas l'air de savoir dériver f(x) = ax + b/x

f '(x) = a - b/x²



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