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Devoir Maison

Posté par
lexia15
24-10-17 à 16:09

Dans un repère orthonormé, on a tracé la courbe C représentative de la fonction f définie sur R par :
f(x) = (1-x)ex
A et B sont les points de C d'abscisses respectives 1 et -1.

1. Démontrez que les tangentes en A et B à la courbe C sont perpendiculaires.
2. Dans cette question, on se propose d'étudier la position de la courbe C par rapport à la tangente T en B à C.
Pour cela on considère la fonction g  définie sur R par :

g(x) = (1-x)ex - 1/e*(x+3)

a. Calculez g'(x) et g"(x) pour tout nombre x.
b. Étudiez le sens de variation de g' et précisez g'(-1).
c. Déduisez-en le sens de variation de g et concluez.

J'ai bien réussit à faire la question 1., mais j'ai du mal à faire les trois dernières questions. Surtout pour les dérivés. Pourrais-vous m'aider ?
Je vous remercie infiniment.

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 16:16

si tu as fait la 1. tu sais donc dériver...
et la 2. tu dois dériver, allez !

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:13

j'ai fait :
g est dérivable sur R et on a :
g'(x) = -xex-e-x

et après j'ai fait :
g" est dérivable sur R et on a :
g"(x)= -ex-e-x
g"(x) = -e0
donc g"(x)=-1


Voilà ce que j'ai trouvé, mais je doute que ce soit juste ! Je fait donc appel à ceux qui peuvent m'aider, car parfois je beugue sur les dérivés.
Pourrais-tu m'aider ? Merci d'avance !

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:19

quand tu écris cela
g(x) = (1-x)ex - 1/e*(x+3)
on est bien d'accord que c'est ça : g(x)=(1-x)e^x-\frac1 e (x+3)

si oui, ta dérivée n'est pas juste....
qu'avais-tu trouvé pour f'(x) à la question 1 ?

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:20

salut,
attention 2/ il s'agit de la tangente en C

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:23

oui, mais il(elle) a bien du dériver f pour faire sa question 1 ....donc devrait savoir dériver g...

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:25

En f'(x) j'avais trouvé :
f'(x) = -xex

J'ai bien compris que cela faisais partie de la première partie de la fonction g, mais je bloque sur la seconde partie de la fonction g !

Et alb12, j'ai juste recopié l'énoncé de ma question ! Je ne peux pas en déduire si c'est faux ou pas, mais si tu le dis je veux bien te croire !

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:27

OK pour f'(x)
eh bien quelle est la dérivée de -\frac1 e (x+3) maintenant....dérivée de ax avec a réel....

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:29

Et bien la dérivé n'est pas -1/e*1 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:31

si
le "*1 " ne sert à rien, écris -1/e
tu n'écris pas 2*1, tu écris 2 OK ?

alors g'(x) =

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:32

au faite avant que j'oublie : je suis une fille !

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:36

g'(x) = -xex-1/e ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:45

parfait ! miss lexia

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:50

merci et pas besoin de m'appeler "miss" disons que je n'aime pas bcp
et donc
g"(x) =-ex -1/e
mais il y a un truc qui me vient  : 1/e ce n'est pas aussi -e ?
et donc g'(-1) = -1,37 environ ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:52

g" est fausse
détaille....

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:55

je veux bien essayer :
g"(x) = -1*ex-1/e
mais on dérive 1/e ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 24-10-17 à 17:58

lexia15 @ 24-10-2017 à 17:36

g'(x) = -xex-1/e


quand tu écris -xex, c'est quoi cette opération ? quelle formule employer ?

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 24-10-17 à 21:34

pour amateurs avertis, les reponses avec Xcas pour firefox
Des erreurs sont possibles.

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 25-10-17 à 08:46

Au moins une erreur,
lire "donc g est positive sur [1;inf[ donc la courbe de f est en dessous de T sur [1;inf["
ma toute premiere intervention etait sans fondement. Desole.

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 25-10-17 à 09:24

alb12, où vois-tu cela (l'erreur) ? je ne le vois pas....

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 25-10-17 à 09:38

c'est une erreur de ma part dans Xcas

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 10:15

Quand je vois -xex
c'est l'opération -x*ex
Mais en quoi cela va m'aider à résoudre le problème ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 26-10-17 à 10:36

à dériver cela comme un produit, avec ta formule dérivée de produit ...

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 10:45

donc ça fait
-ex+xex-1/e ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 26-10-17 à 13:34

lexia15 @ 26-10-2017 à 10:45

donc ça fait
-ex+xex-1/e ?


car la dérivée d'une constante vaut 0 ...OK ?

et là tu mets e^x en facteur
puis tu sauras étudier le signe de ta dérivée

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 13:36

peut etre une erreur de signe ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 26-10-17 à 13:38

oui, effectivement...un signe à revoir, merci alb12 ....

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 13:41

je vois donc ça fait
g"(x)=-ex+xex
g"(x)=ex(-1+x)
c'est bien ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 26-10-17 à 13:44

g"(x)=-(........dérivée d'un produit ....)
il y a un moins devant dans g'(x) .....

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 13:48

comment ça ?
je ne te comprend pas très bien !

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:15

Citation :
g'(x)=-x*ex -1/e


g"(x)=-(dérivée de x*ex) - 0

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:17

donc si j'ai bien compris c'est
g'(x)=-(xex)-0

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:23

non
g'(x)=-x*e^x-1/e
g''(x)=-e^x-x*e^x

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:24

je t'ai donne un lien pour voir les reponses, il ne marche pas ?

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:34

je crois que je n'ai pas eu ton lien ! pourrais tu me l'envoyer de nouveau stp ? merci

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:38

envoye le 24-10-17 à 21:34

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:58

Merci mais en réalité je ne sais pas utiliser ce site donc comment dois-je m'y prendre ?

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 14:59

je crois que tu m'as envoyé le lien chargé au complet (avec le calcul) merci infiniment

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 15:18

il vaut mieux utiliser firefox, tu clique simplement sur
c'est un peu long à la premiere connexion

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 15:22

je comprends et heureusement que j'utilise presque tout le temps Firefox ! merci encore

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 15:26

evidemment ce ne sont que des resultats
il faut faire les demos
je crois qu'en bas dans la console il y a le detail des calculs de derivees
Disons que cela permet de gagner du temps

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 15:36

je comprends et il faut dire que c'est vachement pratique

Posté par
alb12
re : Devoir Maison 26-10-17 à 15:37

il faut un peu de temps pour se familiariser avec ce type de logiciel ...

Posté par
lexia15
re : Devoir Maison 26-10-17 à 16:42

je vois



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