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Niveau seconde
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Devoir Maison

Posté par
louis59222
13-05-18 à 13:18

Voilà l'exercice que je n'arrive pas à résoudre :
On considère un carré ABCD de 5 cm de côté. M, N, P et Q sont des points mobiles tels que M appartient à [AB], N appartient à [BC], P appartient à [CD], Q appartient à [DA] de telle sorte que les longueurs AM, AQ, CN et CP restent égales.
On pose x tel que AM= AQ= CN= CP= x.

1) Quand quel intervalle varie x?
Ma réponse : x varie d 0 à 5cm

2)
a)Exprimer l'aire du triangle AMQ en fonction de x.
b) Même question avec l'aire du triangle BMN
c) En déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ est 10x-2x2

3) A l'aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci dessous pour f(x) = 10x-2x2

x00.511.522.533.544.55
f(x)


Voilà merci de m'aider.

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 13:54

Bonjour

lire « avant de poster »
qu'est-ce qui vous gêne ?
aire d'un triangle  ?

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 14:05

Pourquoi lire avant de poster ?
Non je sais quand même comment calculer l'aire d'un triangle ce qui me gêne c'est le fait de la calculer en fonction de x.

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 14:50

vous y auriez lu qu'il est de coutume de dire bonjour au départ  et de donner un état de vos recherches
 x est un nombre comme un autre  AM =    QM=

il suffit de remplacer dans \dfrac{\text{AM}\times \text{QM}}{2}

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:03

Mais pour connaître la longueur QM il faut connaître les longueurs AM et AQ mais comment savoir leurs valeurs ?

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:20

AM on la connaît c'est x

QM  on peut la calculer puisque Q appartient à [DA] et on sait que DA=5

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:31

AQ = AM = x
Donc le calcul à faire est x * x : 2 ?

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:38

c'est DQ qui est égale à x   donc AQ=

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:41

AQ = 5-DQ

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:48

au temps pour moi

je pensais que DQ=x  or c'est AQ donc  l'aire écrite à 15:31 est correcte \dfrac{x^2}{2}

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 15:58

En écrivant x2/2 sur ma calculatrice ça affiche "error"

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 16:00

que vouliez-vous faire  ?  quelle calculatrice ?

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 16:13

Il faut calculer l'aire du triangle AMQ je sais que pour calculer d'un triangle ila faut utiliser la formule (base x hauteur):2 donc ici ça donne x*x:2 ce qui est égale à x2:2
Mais quel est le résultat ?  

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 16:17

il faut continuer en calculant l'aire du triangle BMN

ensuite l'aire du quadrilatère MNPQ

vous obtiendrez alors 10x-2x^2 et c'est à ce moment là que l'on donnera une valeur particulière à x

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 16:39

Merci et pour le tableau comment ça fonctionne ?

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 16:52

vous calculez  f(x) pour les différentes valeurs
comme vous pouvez utiliser la calculatrice  casio menu table en y écrire 10x-2x^2

dans set  start x 0  exe  end 5 exe     pas 0.5 exe table

pour TI y= puis dans tblset  xmin 0 pas 0.5 table

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 17:09

D'accord donc voici les réponses
1) x varie entre 0 et 5 cm.
2)
a. Pour calculer l'aire d'un triangle il faut appliquer la formule suivante :
(Base x hauteur) : 2 donc (AM x QM) : 2
Ce qui était égale à x2 : 2
b. Pareil
c.  On calcul les triangle du bas du carré et on soustrait toutes les aires des triangles à  l'aire du carré

3) je met 10x-2x2 et après je fait de truc sur la calculatrice je met un pas de 0.5 et voilà

Et ce que sais correct ?

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 17:28

aire du triangle AMQ=\dfrac{x^2}{2}

aire du triangle BMN =\dfrac{(5-x)^2}{2}

aire de AMQ = aire de CPN
aire de BMN= aire de DQP

aire de MNPQ= aire de ABCD -2 (aire AMQ+aire BMN)

3 calculatrice

c'est presque correct  quelques explications supplémentaires auraient été bienvenues

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:24

Pourquoi pour le triangle BMN il faut mettre un 5 ?

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:26

Et si je met dans ma copie que aire du triangle AMQ est égale à x2 : 2 ça sera correct ?

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:33

AMB sont trois points alignés  on a donc AM+MB=5

on a posé AM=x   il reste donc pour MB  5-x

de même pour BN

BNC sont alignés     BN+NC=5 or NC=x


vous écrivez à la main sur une feuille donc il faut écrire  \dfrac{x^2}{2}

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:34

D'accord merci donc ça sera correct si j'écris ça ?

Posté par
louis59222
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:37

et pour la question numéro une la réponse est correct si je dis que x varie entre 0 et 5 cm ?

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:41

cela dépend de ce que vous écrivez  il faut justifier les étapes   sans aller peut-être jusque là

calculons l'aire \mathcal{A}_1, du triangle AMQ

\mathcal{A}_1=\dfrac{\text{AM}\times \text{AQ}}{2}

\mathcal{A}_1=\dfrac{x\times x}{2}=\dfrac{x^2}{2}

enfin on peut encadrer la réponse


5-x doit être justifié

Posté par
hekla
re : Devoir Maison 13-05-18 à 18:44

toujours en justifiant  M appartient au segment [AB]   AM=0 lorsque M est en A  

AM=5 lorsque M est en B donc x appartient à l'intervalle [0~;~5]



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