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Niveau première
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Devoir maison

Posté par
tresac
23-09-18 à 18:47

Bonjour, je ne comprends pas tellement l'exercice ci-dessous.

On souhaite remplir une citerne de 300 litres. On utilise une première pompe qui verse 35 L par heure. On arrête cette pompe et on la remplace par une autre pompe, plus puissante, qui verse 65 L par heure.
Au total, il aura fallu 7 heures et 30 minutes pour remplir la citerne.
Combien de temps la première pompe a-t-elle fonctionné ?

Aidez-moi, je n'ai pas très bien compris.

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:04

Bonjour,

Appelle T le temps (exprimé en heures) pendant lequel la première pompe a fonctionné.
La seconde aura fonctionné (7,5-T) heures.

Ecrit le volume d'eau versé par chacune des pompes pendant ces durées.

En faisant la somme tu obtiendras une équation du premier degré en T

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:15

Citation :
Ecris le volume d'eau versé par chacune des pompes pendant ces durées


Quelles durées ? Donc, la première pompe aura versé 262,5 L par H. C'est cela ?

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:17

Si la première pompe fonctionne T heures , elle aura versé 35T litres !

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:20

Ah oui, excusez-moi, j'ai fauté lorsque j'ai dit que la première pompe aura versé 262,5 L par H, je voulais dire 262,5L en 7,5 H.

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:29

Oui, mais elle n'a pas fonctionné 7,5 h, mais T heures, T étant une inconnue qu'on va déterminer.

Pendant cette durée elle a versé 35T litres.

L'autre a fonctionné (7,5-T) heures, avec un débit de 65 l/h. Elle a donc versé...

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:32

Elle a donc versé 65T Litres. Ensuite, on fait la somme des deux ?

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:46

Ben non, elle a versé (7,5-T)*65 litres puisqu'elle a fonctionné  (7,5-T) heures,

Ensuite on fait la somme des deux qui va être égale au volume de la cuve.

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:55

(7,5-T)*65 litres pour la deuxième pompe.
(7,5-T)*35 litres pour la première pompe.

(7,5-T)*35+(7,5-T)*65 ? Est-ce la somme ?

Désolé de la perte de votre temps.

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 19:59

Tu ne lis pas ce que j'écris!

7,5-T)*65 litres pour la deuxième pompe.
T*35 litres pour la première pompe.

On a donc

(7,5-T)*65+35*T=300 équation qu'il reste à résoudre

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 20:03

En effet, je lisais pas correctement vos instructions. Donc il me reste plus qu'à résoudre l'équation.

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 20:58

Exactement, oui.

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:26

Je vous remercie d'avoir consacré votre temps à m'aider.

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:30

De rien, mais tu devrais donner le résultat que tu obtiens.

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:40

Je voulais le faire un peu plus tard dans la semaine puisque le DM est à rendre pour le vendredi mais tant qu'à faire, il serait préférable de le faire maintenant. Je vous tiendrai informé(e).

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:45

(7,5-T)*65+35*T=300
(7,5-T)*35*T=300
(7,5-T)*T=235
-T*T=227,5
T=227,5T

Est-cela ? Ou alors me suis-je trompé ?

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:52

Citation :
Ou alors me suis-je trompé ?


Hélas, oui, c'est complètement faux. Le symbole * désigne ici la multiplication et le + n'a aucune raison de disparaître.

Si tu développes 65(7,5-T) tu obtiens quoi ?

Tu as toute la semaine pour réfléchir...

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:53

65*7,5+65*(-T)

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 21:57

Oui mais il faut faire les opérations 65*7,5+65*(-T)=487,5-65T

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:04

487,5-65T+35T=300
-65T+35T=-187,5
35T=-187,5+65T

Je suis dans la bonne voie ?

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:07

Oui, passe le -187,5 à gauche et le 35T à droite, en changeant les signes bien sûr !
Et calcule T

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:11

35T=-187,5+65T
187,5+35T=65T
187,5=65T-35T
187,5=30T
30T/30=187,5/30
T=6,25

C'est bon comme ça ?

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:15

Voilà.
T=6,25 h  est exprimé ici en heures décimales.
En heures et minutes cela correspond à 6h 15 min (puisque 0,25 c'est 1/4)

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:17

Ce qui veut dire que la première pompe a fonctionné 6h15 min ?

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:17

Oui.

Posté par
tresac
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:18

Donc j'ai répondu à la question grâce à vous. Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
larrech
re : Devoir maison 23-09-18 à 22:22

OK, mais un conseil, revois à fond les calculs algébriques et exerce-toi à les pratiquer. C'est trop bête de se planter sur des trucs aussi simples.



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