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devoir maison
Bonjour j'ai un devoir a la maison a faire mais je bloque déjà sur la première question.
Pour tout entier naturel n non nul on définit sur (0;1) la fonction fn par:
fn(x)=x+x^2+.....+x^n
et on considère l'équation fn(x)=1
On admet que, pour tout n appartenant a N*, l'équation (En) a une unique solution que l'on note un.
1) Déterminer u1 et u2
2)Soit n appartenant a N*
a) Déterminer le sens de variation de fn+1
b)Déterminer le signe de fn+1-fn+1(un+1)
c)En déduire la monotonie de u.
3)Montrer que u converge vers un réel l
4)a) Justifier que pour tout n appartenant a N*
0<un< racine de 5-1/2
Je n'arrive pas le début pouvez vous m'aider a démarrer?
Quand tu postes un message, il y a 2 petits boutons X2 et X2 qui permettent de mettre des formules avec des indices.
Peux tu retaper ton message avec ces boutons...
Ici, c'est fatigant d'essayer de deviner ce qui se cache sous : fn+1-fn+1(un+1)
Bonjour,
Je suppose que l'équation (En) est fn(x)=1.
Commence par écrire les équations (E1) et (E2) pour trouver u1 et u2.
Pour les indices, il y a le bouton X 2
Pour les exposants, il y a le bouton X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Bonjour j'ai un devoir a la maison a faire mais je bloque déjà sur la première question.
Pour tout entier naturel n non nul on définit sur (0;1) la fonction fn par:
fn=x+x2+....+xn
et on considère l'équation fn(x)=1
On admet que, pour tout n appartenant a N*, l'équation (En) a une unique solution que l'on note un
.
1) Déterminer u1 et u2
2)Soit n appartenant a N*
a) Déterminer le sens de variation de fn+1
b)Déterminer le signe de fn+1(un)-fn+1(un+1)
c)En déduire la monotonie de u.
3)Montrer que u converge vers un réel l
4)a) Justifier que pour tout n appartenant a N*
0<un< racine de 5-1/2
Je n'arrive pas le début pouvez vous m'aider a démarrer?
Tu n'as pas bien compris l'écriture avec des pointillés.
fn(x) = x+x2+....+xn = x1+x2+....+xn
Pour elle, il y a une convention pour interpréter ainsi :
Premier terme : x1
Termes intermédiaires : xk
Dernier terme : xn
On démarre à 1 et on s'arrête dès que k = n.
Déjà, on n'écrit pas E1=f1(x)=1
On écrit (E1) : f1(x)=1
Ensuite on remplace f1(x) par quelque chose.
Par exemple
(E4) : x+x2+x3+x4 = 1
On résout alors x+x2-1=0
On résout delta donc: delta=5, delta est supérieur a 0 donc 2 solutions
x1= -1-racine5/2
x2=-1+racine5/2
Je n'avais jamais fait ce type d'exercice mais merci beaucoup et du coup pour étudier le sens de variation de fn+1 il faut dérivé la fonction ?
Faut-il dériver la fonction ?
Non, on peut, mais il y a plus simple.
Somme de plusieurs fonctions toutes croissantes sur [0;1].
Si tu préfères dériver, le signe de la dérivée est immédiat.
Je n'avais jamais fait ce type d'exercice
qu'est-ce qui te bloquait dans ce début ?
Tu ne te contenteras pas de répéter des choses déjà rencontrées dans ta vie.
Essaye de voir que tu aurais pu trouver toute seule le début si tu n'avais pas décidé que ça n'était pas assez classique.
Bonjour, non je n'ai pas réussi je ne sais pas quoi utiliser pour remplacer fn+1(un) et pour remplacer fn+1(un+1)
q 
Tu as réussi à répondre à
Quelle est la définition de u2 dans l'énoncé ?
Quelle est la définition de un+1 ?
Pour être précis : Le réel un+1
est la solution dans [0;1] de l'équation
En+1 : fn+1(x)=1 .
Donc, à quoi est égal fn+1(un+1)
?
D'après l'énoncé, pour tout entier naturel n non nul fn(un) = 1
car un est solution de l'équation fn(x) =1 .
f1(u1) = 1
f2(u2) = 1
f3(u3) = 1
f2020(u2020) = 1
fn+1(un+1) = ?
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