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Devoir maison

Posté par
Romane1450
08-02-20 à 11:51

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour faire mon DM de maths.

Dans le triangle ABC, on a AB = 8 unités et BC = 6 unités. R se déplace sur le segment [BC] et engendre un rectangle MNRB.
1) Quelle position doit occuper R pour obtenir un rectangle d'aire maximale ?
2) Même question pour obtenir un rectangle de périmètre maximal

Posté par
carpediem
re : Devoir maison 08-02-20 à 11:57

salut

tout d'abord faire un dessin ...

ensuite il y a surement du théorème de Thalès pour déterminer des longueurs ...

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 11:58

J'ai déjà fait un dessin mais le problème c'est que j'ai que 2 longueurs alors qu'il m'en faudrait minimum 3

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 11:58

Bonjour
Deux points ne forment pas un rectangle  s'ils ne sont pas les extrémités d'une diagonale

Donc où se trouvent M et N  ?
et que proposez-vous ?

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 12:04

N se trouve sur le côté [AC] et
M sur le côté [AB]
[AC] est l'hypoténuse du triangle ABC

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 12:14

Vous n'aviez jamais dit que le triangle était rectangle en B. Calculez MN en utilisant le théorème de Thalès  BR=x

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 12:17

J'avais oublié pardon

AM/AB = AN/AC = MN/BC alors
AM/8     = AN/AC = MN/6

Comment je vais après ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 12:30

J'avais mal écrit

c'est NR qu'il faut calculer car MN=x

Devoir maison

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 12:37

Je vois toujours pas

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 12:50

\dfrac{\text{CR}}{\text{CB}}=\dfrac{\text{NR}}{\text{AB}}

Que vaut \text{CR} ?

On sait que \text{CR}+\text{RB}=\text{CB}

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:31

CR vaut 8-x ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:33

Sauf que BC =6 et non  8

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:34

Ah oui donc 6-x

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:38

Remplacez ;  vous avez toutes les valeurs pour calculer \text{CR} donc   \text{CR}=

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:40

Plutôt pour calculer NR  non ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:41

Bien sûr

Ah les copier-coller !

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:44

NR = 8-4/3x  
Est-ce cela ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 14:54


\dfrac{\text{CR}}{\text{CB}}=\dfrac{\text{NR}}{\text{AB}}

\dfrac{6-x}{6}=\dfrac{\text{NR}}{8}

\text{NR}=\dfrac{4(6-x)}{3}

Par conséquent  Oui

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 15:05

Maintenant vous pouvez calculer l'aire de MNRB  et étudier la fonction qui à x associe l'aire.

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 15:07

Ensuite je calcule l'aire du rectangle :
A = RN * MN
     = [ 4(6-x)/3 ] * x

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 15:14

On trouve 24x - 4x2 / 3

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 15:24

Pas tout à fait car il manque des parenthèses

\dfrac{24x-4x^2}{3} ou (24x-4x^2)/3 ou

comme vous l'aviez précédemment écrit   8x-\dfrac{4}{3}x^2

Posté par
Romane1450
re : Devoir maison 08-02-20 à 16:15

Ensuite je dois dire que -4x2 + 24x est un trinôme du second degré. Je calcule le discriminant et les racines.

Puis je fais un tableau de signe et de variation

C'est cela ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison 08-02-20 à 16:25

Les racines du trinôme n'ont aucun intérêt  d'ailleurs on les connaît
l'aire va être nulle quand R est en B ou en C

Ce qui est plus intéressant est le tableau de variation. Quoique étant en première vous savez que la fonction  admet un maximum
ou un  minimum lorsque la dérivée s'annule en changeant de signe.
Donc dérivée de  x\mapsto- \dfrac{4}{3}x^2+8x et signe d'icelle.

Posté par
carla0309
re : Devoir maison 21-02-20 à 10:52

Bonjour,
Serait-il possible de terminer l'exercice?
merci.

Posté par
Toscane2003
re : Devoir maison 21-02-20 à 11:03

Bonjour,
Oui pouvez vous finir l'exercice, car je n'ai pas compris la fin.
Merci.

Posté par
carpediem
re : Devoir maison 21-02-20 à 12:07

tout a été dit ... et il faut maintenant vous mettre au travail ...

Posté par
gabriel22
re : Devoir maison 14-04-22 à 15:58

Bonjour, je me permet de relancer ce sujet car je dois aussi faire ce devoir maison pendant les vacances. J'ai résolut la première question (à savoir l'aire maximale du rectangle, merci aux conseils des messages précédents... ) mais je bloque maintenant sur la deuxième question : le périmètre du rectangle. J'ai fait une figure sur geogebra et je me suis aperçu que le perimètre était maximale lorsque BR se rapprochait de 0 soit lorsque l'on se rapprochait de 16. J'ai essayé de le démontrer par le calcul mais j'obtiens une fonction dérivé égale à -2/3 soit constante, et je ne sais plus quoi faire après. Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie ? Merci d'avance,

Posté par
gabriel22
Dérivation globale - Aire et périmètre d'un rectangle 14-04-22 à 16:09

Bonjour, Je suis coincé sur mon devoir maison de mathématiques.

Le sujet :
Dans le triangle ABC, on a AB = 8 unités et BC = 6 unités. R se déplace sur le segment [BC] et engendre un rectangle MNRB.
1) Quelle position doit occuper R pour obtenir un rectangle d'aire maximale ?
2) Même question pour obtenir un rectangle de périmètre maximal

J'ai résolut la question 1 mais je bloque maintenant sur la question 2. J'ai essayé en créant une fonction périmètre mais sa fonction dérivée était égale à -2/3 donc je ne sais plus quoi faire après. Par ailleurs, je me suis aperçu en  faisant une figure sur geogebra que le périmètre était maximale lorsque BR se rapprochait de 0 ce qui donnait un périmètre maximale avoisinant les 16 unités mais je ne sais pas comment le démontrer. Merci d'avance,

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dérivation globale - Aire et périmètre d'un rectangle 14-04-22 à 16:29

Bonjour,
attention, au multipost !!! c'est interdit
tu as déja posé ta question additionnelle dans cette autre discussion il y a quelques minutes

du coup il manque plein d'infos ici (nature de ABC, quelle variable etc)
je regroupe dans une seule discussion

quel est le domaine de définition de ta fonction ?
rédiger explicitement son tableau de variations.
"maximum" ne veut pas forcément dire "dérivée nulle"

*** message déplacé ***

Posté par
gabriel22
re : Devoir maison 14-04-22 à 20:49

Merci pour votre réponse, desolé pour le multi-post, après avoir posté ici je me suis dit que le sujet allait être trop ancien et que personne n'allait voir mon nouveau commentaire... Excusez moi.

ABC est un triangle rectangle en B. Quelles autres infos vous manque-t-il ?
L'équation de ma fonction périmètre est (-2/3)*x+16 qui est une fonction affine. Elle est définie sur l'ensemble des réels. Sa fonction dérivée est -2/3. Comment faire ensuite car l'équation de ma fonction dérivée est constante ?
Merci d'avance pour vos explications, pistes,

Posté par
Leile
re : Devoir maison 14-04-22 à 21:09

bonsoir,
en attendant le retour de mathafou :
tu n'as pas besoin de calculer une dérivée pour donner les variations d'une fonction affine.
établis le tableau de variations !

Posté par
gabriel22
re : Devoir maison 14-04-22 à 21:56

Bonsoir,
Ci je suis vos consignes, le coefficient de la fonction affine est a=-2/3 et est donc négatif ce qui veut dire que la droite est "vers le bas". La distance BR aussi appelé x est comprise entre 0 et 6 (dois je considérer alors que si R est sur B , ou sur C j'ai alors un rectangle ?(théoriquement je dirai que non puisque on n'a alors plus d'aire pour le rectangle, juste un segment, mais je me pose quand même la question...)).
Donc pour l'intervalle 0 (non inclus du coup ?) et 6 (non inclus aussi ?) la droite est décroissante.
Par conséquent, ma valeur maximale sera alors atteinte lorsque x soit BR tendra vers 0 ce qui fera un périmètre maximale tendant vers 16 (car l'équation est (-2/3)*x+16).

Si mon raisonnement est bon, R devra donc se situer le plus proche possible de B pour obtenir un périmètre maximale.

Merci de me redire concernant mon raisonnement,
bonne soirée,

Posté par
Leile
re : Devoir maison 14-04-22 à 22:50

x varie de 0 à 6, en effet.
la fonction périmètre est strictement décroissante.
Elle a donc un maximum pour x=0. Ce maximum vaut 16 unités.
Il n'y a pas de  raison d'exclure les valeurs 0 et 6.
Bonne soirée.

Posté par
gabriel22
re : Devoir maison 15-04-22 à 09:27

Bonjour,
Je me permets de repousser le raisonnement. Si x=0, le point R sera sur le point B (ils seront donc confondus) et par conséquent le point N sur le point A.
A ce moment là je ne peux pas considérer que le rectangle BRNM soit un rectangle puisqu'il n'a pas de côtés car BR = 0 et MN = 0. Donc un rectangle sans côtés : n'est pas un rectangle donc la valeur maximale de mon périmètre est atteinte lorsque x tend vers 0 ce qui fait un résultat tendant vers 16. Je remets la figure en dessous...
Bonne matinée,

Devoir maison

Posté par
carpediem
re : Devoir maison 15-04-22 à 09:38

ben pourquoi ?

la quadrilatère ABBA est un rectangle plat dont l'aire est nulle et le périmètre est 2AB ...

on dit que c'est un cas dégénéré (position limite du point R quand il est en B).... mais il est à considérer ...

Posté par
gabriel22
re : Devoir maison 15-04-22 à 10:08

Bon, eh bien si vous le dites. Pour x=0, le périmètre du rectangle est maximale.
Je n'ai plus qu'à rédiger tout cela au propre mais j'ai la démarche grâce à vous.
Merci carpediem Leile mathafou pour vos conseils, aides,
Bonne continuation sur l'ile.

Posté par
carpediem
re : Devoir maison 15-04-22 à 10:16

de rien ...
d'après l'énoncé r varie dans le segment [BC] donc on peut avoir R = B ou R = C qui sont donc deux cas dégénérés ... mais font partie des résultats possibles ...

dans la vie réelle on ne tient pas compte de ces cas dégénérés mais en mathématiques on se doit d'être attentif à ces cas particuliers et il faut en dire quelque chose ...

bonne continuation à toi aussi

Posté par
Clactar
re : Devoir maison 05-05-22 à 14:23

Bonjour, voici comment trouver la forme canonique d'un polynôme du second degré



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