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Devoir maison
Soit un triangle ABC, I est le milieu de [AB], J est celui de [AC], K celui de [BC] et M celui de [AK].
1° Démontrer que M est le milieu de [IJ]
2° Soit R le point d'intersection de (KI) et (BM) et S celui de (CM) et (KJ)
[Jusqu'à là j'ai réussi]
a) Que représente le point R pour le triangle ABK ?
[Là je pense que c'est l'orthocentre du triangle ?]
En déduire que MR=1/3MB
[Là je sais pas du tout]
b)Démontrer que les droites (RS) et (BC) sont parallèles.
[ Ca je sais le faire]
c) Recopier, compléter et justifier:
RS= .../...BC=.../...IJ
[ ça je sais pas le faire, je comprend pas ]
J'espère votre réponse, merci
bonjour,
Pour l'exo 1, pense à la droite des milieux dans un triangle
pour le 2
R n'est pas l'orthocentre mais le centre de gravité; il y a une propriété qui dit que les médianes d'un triangle se coupent au 2/3 de leur hauteur à partir du sommet.......
Parce que la figure ressemblée à un autre exercice que j'avais fait et merci mascate !! et si vous avais le temps vous pourriez m'aidez pour ce que j'ai dit que j'arrivais pas?
Et comment as-tu montré que (RS) // (BC) ?
(car une partie du raisonnement peut être utilisé dans la dernière question)
pourquoi R est-il le centre de gravité de ABK ?
c'est le point commun aux trois médianes d'un triangle (pour le placer il suffit de tracer deux médianes).
Il se trouve aux 2/3 de la longueur de chaque médiane à partir du sommet correspondant, et au 1/3 de la longueur de chaque médiane à partir du milieu du côté opposé à ce sommet.
IR= 2/3Ik
Car R est le point commun des médianes (IK) et (BM) alors c'est le centre de gravité du triangle ABK
1° Démontrer que M est le milieu de [IJ]
Droite des milieux dans ABC :
puisque I et J sont milieux de [AB] et [AC], (IJ)//(BC) et IJ = BC/2
Droite des milieux dans AMK :
puisque (IJ)//(BC), M est le milieu de [AK] et MJ = KC/2
Alors : MJ = KC/2 = BC/4 = IJ/2, donc M milieu de [IJ]
Sauf erreur.
R est le point commun des médianes (IK) et (BM) alors c'est le centre de gravité du triangle ABK
donc R est situé aux 2/3 de la médiane [BM] à partir du sommet B :
BR = (2/3)*MB
donc MR = (1/3)*MB
De même :
MS = (1/3)*MC
On applique le théorème de Thalès au triangle MBC, en on trouve : (RS)//(BC)
Puis c) s'en déduit.
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