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Devoir maison assez complexe
Bonjour j'ai un probleme a mon devoir maison? je n'ai pas tres bien compris :
Soit A et B; 2 points :
On trace le cercle de centre A passant par B
On trace le cercle de centre B passant par A
C et D sont les points d'intersections des 2 cercles
Déteminer en fonction de la longueur AB,le périmetre et l'aire de la partie hachurée
Bonjour,
périmètre :
le triangle ABC est equilatéral, l'angle CAB mesure pi/3 (60°)
tu peux donc calculer l'arc de cercle CB
et le perimetre da la partie hachurée est = à 4* cet arc de cercle.
L'aire :
regarde le secteur angulaire couvert par l'angle CAD (qui mesure 120° soit 2pi/3)
et celui couvert par CBD ==> si tu additionnes les deux, tu auras compté deux fois le losange ADCB
alors :
aire hachurée = 2*secteur angulaire - aire losange..
sauf distraction..
fais attention, tu oublies le rayon dans ce que tu écris...
un cercle complet a pour périmètre 2piR et ici R=AB
si l'angle mesure pi/3, l'arc de cercle mesure pi/3 * AB
et le perimetre total = AB * 4pi/3
tu es d'accord ?
Je n'ai pas très bien compri comment fait-on pour calculer l'arc de cercle en multipliant le rayon par l'angle ?
tu peux faire une règle de trois (comme au collège), ou un tableau de proportion si tu veux..
tu sais que quand l'angle fait 2pi, tu fais le tour complet, et le perimetre = 2piR
angle ....... 2pi ........pi/3
perimetre ..... 2pi*R ..... ??
et tu fais un produit en croix (2piR * pi/3) /2pi = (pi/3) * R
si c'est difficile avec les radians, tu peux l'écrire avec les degrés :
angle ...... 360 ..... 60
perimetre ...360*R .... ??
J'ai bien développer merci pour votre aide, si ce n'est pas trop vous dérangez je n'ai pas compris votre procédé pour l'aire ...
dessine le losange ACBD.
en bleu, colorie l'aire du secteur angulaire couvert par l'angle CBD
en rose, colorie l'aire du secteur angulaire couvert par l'angle CAD
on cherche à determiner l'aire coloriée en rose ou en bleu, mais pas les deux !
tu vois que le losange a été colorié deux fois.
donc l'aire qu'on veut, c'est = le rose + le bleu - le losange.
OK ?
encore une fois, tu oublies le rayon pour determiner l'aire du secteur angulaire :
aire du cercle = pi * R² (quand l'angle = 2pi)
aire d'un secteur angulaire d'angle = 2pi/3 ===> pi*R²/3
aire partie hachurée = 2 secteurs angulaires - aire losange
= 2 * pi*AB²/3 - (AB*CD)/2
reste à exprimer CD en fonction de AB ...
Non je n'avais pas vu ton message mais je comprends pas pourquoi il faut exprimer CD en fonction de AB
parce que la question est :
Déteminer en fonction de la longueur AB,le périmetre et l'aire de la partie hachurée
si tu laisses AB et CD, tu exprimes l'aire en fonction de AB et CD
exprime CD en fonction de AB.. si c'est plus facile pour toi, exprime la hauteur du triangle isocèle ABC en fonction de sa base AB..
mmhh...
la hauteur d'un triangle eqilatéral de coté a vaut aV3/2
(reprends ton cours... ce sont des choses vues en 3ème..).
alors CD = le double de AB*V3/2
CD = AB*V3
et aire partie hachurée
= 2 * pi*AB²/3 - (AB*ABV3)/2
je te laisse simplifier..
Si tu veux verifier tes résultats, fais les calculs avec AB = 1 par exemple.. et compare ce que tu obtiens avec ce que donne geogebra.
Bon dimanche !
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