Inscription / Connexion Nouveau Sujet
devoir maison barycentre
Bonjour! je sollicite votre aide s'il vous plaît votre maison est assez original puisqu'il consiste à faire la correction d'un contrôle.
J'essaie les questions qui m'ont posé problème.
Soit ABC un triangle isocèle en B tel que AB=7cm, angle ABC=41° et AI=5cm
avec I milieu de [BC]
pour que le barycentre Gn de {(A, n²-3);(B,n);(C,n)} existe
Dg = 
/ {-3;1}
Question Montrer que pour tout entier naturel de Dg on a l'égalité
AG(vecteur)= 2n / (n²+2n-3) AI(vecteur)
ce que j'ai fait c'est:
2n / (n²+2n-3) AI(vecteur) 
2n / (n²+2n-3)(AG+GA+AI)
et mon professeur m'a écrit: vous travaillez à partir de quoi? une égalité??
Je vous remercie d'avance, j'ai eu une note pour le moins lamentable et je dois tout finir de corriger pour demain
pardon "votre maison" je voulais dire "devoir maison"
s'il vous plait aidez moi j'ai encore pas mal de question après celle là
shame on meBonsoir Alia
Je pense que ton prof a fait cette remarque parce que tu es partie de la réponse , sans te servir des données concernant le barycentre .
On sait que G bary de {(A, n²-3);(B,n);(C,n)}
donc (n²-3)GA + nGB + nGC = 0
(n²-3)GA + n(GA+AB) + n(GA+AC) = 0
(n²+2n-3)GA = -nAB -nAC
(n²+2n-3)AG = n(AB + AC) = n*2AI ( car I milieu de BC )
Donc AG = 2nAI/(n²+2n-3)
merci BEAUCOUP Elizabeth67
on définit la fonction f sur ]1;+
[ par f(x)= 2x / x²+2x-3
Question: étudier les variations de f sur ]1,+[ .
Ce que j'ai fait:
f est définie et dérivable sur ]1;+[
f'(x)= -2x²-6 / (x²+2x-3)²
ensuite on étudie le signe de f'(x)
j'ai essayé de chercher quand est-ce que f'(x)>0 mais je n'y arrive pas
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Ta dérivée est exacte
Le numérateur -2x²-6 est égal à -2(x²+3) , donc toujours négatif ( produit d'un nombre négatif par x²+3 qui est positif pour tout x )
Le dénominateur (x²+2x-3)² est toujours positif ( carré )
La dérivée est donc négative ; on en conclut que la fonction est décroissante sur tout le domaine
merci beaucoup Elizabeth67
Je suis désolée mais j'ai encore des difficultés sur des questions
Question: Montrer que f est positive et majorée par 1 sur [2; + ]. En déduire la position Gn sur la droite (AI)
ce que j'ai fait:
2x / x²+2x-3 
0
2x 0 pour tout x 0
x²+2x-3=0 
=16 x = - 3
x' = 1
x²+2x-3 0 sur ]-;-3]
[1;+[
donc f(x)0 sur [2;+[
ensuite c'est "majorée par 1" et "en déduire" qui me posent problème
j'ai essayé avec le théorème:
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I. Si la fonction dérivée s'annule en a en changeant de signe alors f(a) est un extremum local de f en a.
Mais la fonction ne s'annule pas sur [2;+[
et "en déduire" je ne sais pas du tout.
Merci de continuer de m'aider je vous ne suis reconnaissante
Rebonjour Alia
Ta fonction f est effectivement positive sur [1;+[ et tu l'as montré en vérifiant que num. et dén. sont positifs
Tu sais aussi que sur ce domaine , f est strictement décroissante , donc il suffit de calculer f(2) et pour tout x > 2 , on aura f(x) < f(2) ( Ici , on trouve même que f(2) est inférieur à 1 )
est-ce correcte si je dis que Gn est sur la demi-droite [IA)?
je ne sais pas le justifier correctement.
est-ce correcte si j'écris
pour G2 on obtient AG= 4/5 AI
pour G3 on obtient AG= 1/2 AI ( ce sont des vecteurs) G3 milieu de [AI]
pour H= Bar {(I,3),(C,2)} on obtient AH= 3/5 AI + 2/5 AC (H est placé sur[BC])
S'il vous plait.
J'ai encore une autre question:
déterminer l'ensemble(E) des points M du plan tels que:
// MA + 2 MB + 2 MC// = // 3 MI + 2 MC //
Ce que j'ai fait:
MA + 2 MB + 2MC = MI + IA + 2MI + 2IB + 2MC = 3 MI + 2MC + IB + 2IA
je ne sais pas trop comment m'y prendre!
Est-ce vous pouvez me dire s'il vous plait si je suis sur la bonne voie?
AG = f(n) AI
Or pour n > 1 , on sait que 0 < f(n) < 1 , donc AG est compris entre le vecteur nul ( c'est à dire G est en A )et le vecteur AI ( G est en I )
Donc G 
[AI]
On pourrait même préciser sur les 4/5 du segment [AI], car G2 , comme tu l'as montré très justement est tel que AG2 = 4/5 AI
merci encore Elizabeth67 est-ce que pouvez m'expliquer s'il vous plait:
pourquoi Gn est situé au 4/5 de AI comme G2 alors que c'est un cas général?
Je n'ai pas dit que Gn se situe au 4/5 de AI pour tout n .
Pour n = 2 , c'est le cas , puis Gn se rapproche de A quand n s'accroît .
Relis la dernière phrase de 16h21
excusez-vous 
merci à vous Elisabeth67
Je n'ai pas bien compris cette question:
déterminer l'ensemble(E) des points M du plan tels que:
// MA + 2 MB + 2 MC// = // 3 MI + 2 MC //
j'avoue qu'à chaque fois que j'ai un exercice je passe se genre de question, résultat je n'ai jamais su le faire
Pour || MA + 2 MB + 2 MC|| = ||3 MI + 2 MC || , tu peux poser
P bary de (A;1) (B;2) (C;2)
Q bary de (I;3) (C;2)
Ainsi , on pourra écrire que
MA + 2 MB + 2 MC = 5MP et 3 MI + 2 MC = 5MQ
Donc || MA + 2 MB + 2 MC|| = ||3 MI + 2 MC ||
||5MP|| = ||5MQ||
MP = MQ
Quel est l'ensemble des points vérifiant cette égalité ?
Annuler
connectez vous