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Devoir Maison basé sur le bac blanc 2016
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'ensemble R des nombres réels par :
f(x)= x+1+(x/ex)
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;
;
)
1.Soit g la fonction définie et dérivable sur l'ensemble R par :
g(x)=1-x+ex.
a.Dresser,en le justifiant, le tableau donnant les variations de la fonction g sur R (les limites de g aux bornes de son ensemble de définition ne sont pas attendues)
Réponse : g(x) est croissante sur R car g'(x)= ex-1
b. En déduire le singne de g(x)
Réponse: strictement positifs
2. Déterminer la limite de f en -
puis la limite de f en +
Réponse : limf(x)= +(x->+) et limf(x)= -(x->-)
c'est ici que j'ai besoin d'aide
3. On appelle f' la dérivée de la fonction f sur R.
Démontrer que f'(x)=e-x*g(x)
ce que j'ai fait pour l'instant:
f(x)= x + 1 + (x/ex) <=> x+1+x*e-x)
f'(x)=1+e-x+x*(-e-x)
Pour 1a, j'ai étudié le signe de g'(x) pour pouvoir dresser le tableau (je n'avais pas envie d'essayer de recopier le tableau ici)
g(x) est négatif de ]-;0] puis positif de [0;+[
Bonjour Nicolas_75, tu peux rester 
Jedoniezh, je réduis au même dénominateur ensuite ?
c'est préférable.
Donc réduire tout au même dénominateur on a :
(e2x+1*ex-x+ex/e2x)
Ensuite je sais pas trop
(Tu peux rester Nicolas_75)
Jedoniezh,
C'est comme cela que j'ai fais :
(1/1 )+ (1*ex-x*ex/e2x)
(1*e2x/1*e2x)+((1*ex-x*ex)*1/(e2x)*1)
(e2x+1*ex-x*ex/e2x)
Oui, et bien fait attention, parce que c'est cela que tu as marqué à 17:42
(e2x+1*ex-x+ex/e2x)
et cela à 17:54
(e2x+1*ex-x*ex/e2x)
c'est pas la même chose ...
À partir de :
((e^2x)+1*(e^x)-x*(e^x)/(e^2x))
Je sais pas comment je pourrai procéder pour trouver : (e^-x)*1-x+(e^x)
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