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Niveau quatrième
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Devoir maison cosinus

Posté par
ladyga
23-05-11 à 20:52

Devoir maison

pour calculer la distance de sa maison (M) au phare (P), lionel mesure la distance de l'arbre (A) a sa maison et trouve AM=100m.
Il mesure ensuiteles angles PMA et  PAM .il trouve PMA=80° et PAM= 70°
MH est une hauteur du triangle AMP
1) calculer la mesure de l'angle AMH.Calculer la longueure MH
2) Calculer la mesure de l'angle HMP, en déduire la distance MP entre la maison de Lionel et le phare


(Désolé, je n'est pas posté d'image pour le traingle , les formats n'etait pas adapté)

Merci de m'aider svp

Posté par
ladyga
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 20:59

J'ai pu Faire le croquis du triangle !!!
Svp aidez-moi je vous en supplie !

Devoir maison cosinus

Posté par
Gryfo
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 21:32

On sait que AMH est un triangle rectangle en H, donc la trigonométrie s'applique.

\sin(\widehat{HAM})=\frac{\text{oppose}}{\text{hypotenuse}}
 \\ \sin(70)=\frac{MH}{AM}
 \\ \frac{0,937}{1}=\frac{MH}{100}
 \\ MH\times1=0,937\times100
 \\ \fbox{MH=93,7m}

Posté par
ladyga
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 21:34

merci beaucoup et vous pouvez m'aider a la question 2 svp

Posté par
Gryfo
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 21:38

La somme des angles dans un triangles est égal à 180 donc :

\widehat{AMH}=180-(\widehat{MHA}+\widehat{HAM})
 \\ \widehat{AMH}=180-(90+70)
 \\ \widehat{AMH}=180-160
 \\ \fbox{\widehat{AMH}=20}

Posté par
Gryfo
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 21:42

\widehat{AMP}=\widehat{AMH}+\widehat{HMP}
 \\ \widehat{HMP}=\widehat{AMP}-\widehat{AMH}
 \\ \widehat{HMP}=80-20
 \\ \fbox{\widehat{HMP}=60

Posté par
Gryfo
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 21:48

Trigonométrie encore :

\cos(\widehat{HMP})=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}
 \\ \cos(60)=\frac{MH}{MP}
 \\ \frac{0,5}{1}=\frac{93,7}{MP}
 \\ 0,5MP=93,7
 \\ MP=\frac{93,7}{0,5}
 \\ MP=\frac{937}{5}
 \\ \fbox{MP=187,4m}

Posté par
ladyga
re : Devoir maison cosinus 23-05-11 à 22:31

Merci beaucoup , vous etes tres sympa !!



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