Pour l'énoncer :
On souhaite poser des panneaux solaires sur un toit a la forme trapèze rectangle ci-contre par le quadrilatère ABCD._P est un segment [DE]. ABCE est un rectangle. Les panneaux solaires occuperaient le rectangle MAPN.
1) On note h la longueur AP en m et A(h) l'aire du rectangle MAPN en m².
      Monter en utilisant le théorème de Thalès que PN = 14-2h.
2) a) Exprimer l'aire A(h) du rectangle MAPN en fonction de h.
      b) Justifier que h appartient à l'intervalle [3;7].
4)Determiner h pour que A(h) ≥ 24m².
5)Déterminer la valeur de h pour laquelle l'aire A(h) est maximale et déterminer cette valeur maximale.

bonjour,

tu n'as rien fait ?
question 1 : on te dit d'appliquer Thalès : place toi dans DEC avec (PN) // (EC)
quels rapports peux tu écrire ?

bonjour
Que proposes tu?

Bonjour.
Suivant l'indication donnée, avez-vous essayé d'appliquer le théorème de Thalès dans le triangle CDE ?

bonjour Leile
J'ai lu. Je répondrai.
Je te laisse avec Yakatsumi
_{je prépare le repas}

coucou kenavo27, tu peux rester si tu veux, tu es beinvenu ! Bon appétit !

inutile de citer mes messages.

DP /  DE  =  PN/ EC    c'est bien
EC = 8  on est d'accord.
DE = DA - AE =  ??  -  ??  =  ?
et DP  = DA  -  AP   =  ?? -  ??   (en fonction de h)
complète les points d'interrogation.

DE = DA - AE =  7  -  3 =  4
et DP  = DA  -  AP   =  7 -  h  (en fonction de h)
C'est ça non ??

oui, c'est ça,
donc DP /  DE  =  PN/ EC   donne .....

DP /  DE  =  PN/ EC   donne 7-h/4 = PN / 8 ?

n'attends pas que je te prenne par la main à chaque pas, lance toi..
tu as


ne peux tu pas en déduire  PN = ????

Il faut faire un produit en croix qui donnera
((7-h)*8)/4 qui donnera PN = 2(7−h)  et si l'on développe, on obtient 2*7 - 2h ce qui confirme l'énoncer.

Après pour le 2 il faut faire je crois :
a)h*(14-2h) =14h−2h^2
b)14-2h-8<0 = h>3
​C'est bien ça ?

q1 : ok

q2 a)  oui,  A(h) =  -2h²+14h

b)  justifier que  h est compris entre 3 et 7  :   si P appartient au segment DE, au minimum, P est confondu avec E, et h=3,
au maximum , P .....  etc...

il n'y a pas de question 3 ?

question 4)   A(h) 24 ==> A(h)  - 24 0

je m'absente. Je reviens voir tes réponses dès que possible.

Non notre proffesseur c'est trompé quand elle a recopié.

Merci beaucoup Leile de m'avoir aider

je reviens voir comment tu réponds à la question 4
A(h)  - 24 0  avec
A(h) =  -2h² + 14h

Je ne suis absolument pas sure de cette réponse, mais :
A(h) - 24 ⩾ 0
A(h) = -2h²+14h
-24⩾-2h²+14h
2h²-14h-24⩾0

Et après j'ai vu que ça ressembler à une inéquation du second degrés:
2h²-14h-24⩾0
Delta=b²-4ac=-14²-4(2)(-24)=196-196=0
L'équation admet une racine double:
x0=(-b)/(2a)=(14)/(2*2)=(14)/(4)=(7)/(2)=3.5

C'est ça ou pas ?

la démarche est bonne, mais tu fais des erreurs (de signe et de sens de l'inégalité)
garde le polynôme tel quel : - 2h² + 14 h - 24   0
avec   a=-2
b=14
c=-24
delta = b² - 4ac  (14)² - 4*(-2)*(-24) = ??

delta = b² - 4ac  (14)² - 4*(-2)*(-24) = 4
x1=(-14-sqrt(4))/(4)=7
x2=(-14+sqrt(4))/(4)=-3
s=|7,-3| ?

Yakatsumi, tu dois bien te douter que l'aire plus grande que 24 m², ça ne peut pas correspondre à une distance comprise entre -3 et 7 ... n'est ce pas ? (et encore moins entre 7 et -3 comme tu l'as écrit).

delta = 4  OK
x1  =    (-b - 4) / 2a

x1  = ( -14 - 2) / 2*(-2)  =  -16/-4  =  4
je te laisse calculer x2

à toi !

Oui J'ai compris ou j'ai eu faux merci ducoup
x2=(-b+sqrt(deta))/(2a)=(-14+sqrt(4))/(2*-2)=3
donc S=|3;7| non ?

les deux solutions sont 3 et 4 ...    pourquoi écris tu [3; 7] ??
un polynôme est du signe de -a   entre ses racines
ici a <0, donc le polynôme est positif entre ses racines.
rectifie ta réponse.

un conseil : quand tu écris une réponse, demande toi toujours si c'est possible.
Par exemple, ici, quand tu écris [3;7], ça veut dire que tu penses que quand h=7, l'aire de AMNP est plus grande que 24m². regarde ton schéma : quand h=7, P est confondu avec D, et l'aire de AMNP vaut 0. Donc tu peux te dire que ta réponse est fausse.
Tu vois ?

question 5
A(h) =  -2h² +14h
c'est un polynôme du secoind degré avec a= ??    b= ??  c= ??

comment trouves tu le maximum ?

Oui j'avais vu mais je ne savais pas comment modifier sa répose c'est juste pour ça mais j'avais bien vu que c'était S=|3;4| mais merci beaucoup.
Je vais essayer de faire la question 5 de mon coté et je vous dit si j'ai des problèmes

d'accord

Pour la question 5,
a=-2
b=14
c=0(Je ne suis pas sûre)
Je sais comment faire pour trouver un extremum mais je ne sais pas comment si c=0 donc je bloque.

a=-2  
b= 14
c=0
on est d'accord
comment fais tu pour trouver l'extremum ?

Je viens de me rappeler a l'instant et si j'ai bien calculé,
alpha = 7/2
beta = 49/2
Donc l'extremum sera atteint en ((49)/(2)  ,  (7)/(2))
h=((49)/(2)  ,  (7)/(2)) pour que l'aire A(h) soit maximale

oui, alpha = -b/2a   :  tu n'as pas besoin de c  
donc quand h=7/2   (3,5 m)  alors l'aire de AMNP est maximum, et elle vaut 49/2 = 24,5m².

quand tu écris "l'extremum sera atteint en ((49)/(2)  ,  (7)/(2))", là, c'est faux.
Les coordonnées du sommet sont (alpha, beta) et non (beta, alpha) !
de même "h=((49)/(2)  ,  (7)/(2)) pour que l'aire A(h) soit maximale"  est faux.
h est une distance, ça n'est pas un point de coordonnées (beta, alpha)..
Tu vois ?

As tu tout compris ? tu as d'autres questions ?

Merci beaucoup et oui j'ai compris, j'ai un deuxième exercice ou j'ai aussi des problème, je dois le poster sur un nouveaux sujet, c'est ça ?

Je finis de le présenter le première exercice et je le met en ligne

tu n'as pas posté ton autre sujet ?