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Niveau cinquième
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Devoir maison de 5ème

Posté par
sarahLamidre
28-12-14 à 17:33

Bonjour,
j'ai un devoir maison et je bloque sur l'une des questions :

l'énoncé: On souhaite carreler une terrasse carrée avec des carreaux carrées de même taille, mais de deux
couleurs: des noirs sur les bords et des blancs à l'intérieur.
On va étudier le nombre de carreaux noirs en fonction du nombre de carreaux sur un côté de la terrasse

La question que je n'arrive pas à résoudre : on appelle N le nombre de carreaux noirs et n le nombre de carreaux sur un côté de la terrasse

il existe plusieurs façons d'exprimer N en fonction de n. Trouvez-en trois en expliquant vos raisonnements à l'aide de schémas


Plus précisément je voudrait qu'on m'aide à trouver des formules

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:10

bonsoir

les formules seront plus faciles à trouver si tu fais des dessins.

par exemple, sur le dessin ci-dessous, en coloriant les 4 carreaux dans les coins, quelle formule tu trouves pour N ?

Devoir maison de 5ème

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:16

euh...N=4n-4 ?

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:20

pourquoi " moins 4 " ?
le nombre de carreaux noirs, c'est :
4 fois n (4 fois le nombre de carreaux blancs alignés)
+ les 4 carreaux noirs dans les coins.

donc N = 4n + 4

tu essaies d'autres coloriages pour trouver d'autres formules ?

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:27

oui je vais essayer

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:35

mais je n'ai toujours pas compris malheureusement

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:43

regarde ce dessin... trouve la formule

Devoir maison de 5ème

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:54

N=4(n-1)

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:57

presque... pourquoi "moins" ?

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 18:57

à l'intérieur, il y a n carreaux blancs alignés

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:01

car ce : 4(n-1) revient à dire 4n-4 c'est à dire que l'on prend n mais que l'on y soustrais 1 à chaque coté pour que les carreaux aux extrémités ne soient pas comptés plusieurs fois dans le calcul (c'est dur a comprendre).

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:04

Citation :
4(n-1) revient à dire 4n-4
--- oui, en effet 4(n-1)=4n-4
mais ce n'est pas 4n-4, mais 4n + 4 --> voir 1er dessin

==> il y a n carreaux blancs alignés à l'intérieur
dans chaque figure délimitée en pointillés, on a donc n carreaux noirs PLUS UN (celui de l'angle)
donc la bonne formule pour ce second dessin est ... ?

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:07

4n+4

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:12

4n+4, c'est pour le 1er dessin

4*(n+1), ou encore 4(n+1) c'est pour le second dessin

pour le 3ème...?

Devoir maison de 5ème

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:16

2(n+2)+2n

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:20

bravo
et si tu développe ça, tu pourras vérifier que tu retrouves encore 4n+4 !

tu as bien compris ?

Posté par
sarahLamidre
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:25

Oui ! Merci beaucoup ! sans votre aide je pense que je n'aurai jamais su ce que vous m'avait appris

Posté par
carita
re : Devoir maison de 5ème 28-12-14 à 19:26

de rien
bonne soirée !



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