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Devoir maison de 5ème
Bonjour,
j'ai un devoir maison et je bloque sur l'une des questions :
l'énoncé: On souhaite carreler une terrasse carrée avec des carreaux carrées de même taille, mais de deux
couleurs: des noirs sur les bords et des blancs à l'intérieur.
On va étudier le nombre de carreaux noirs en fonction du nombre de carreaux sur un côté de la terrasse
La question que je n'arrive pas à résoudre : on appelle N le nombre de carreaux noirs et n le nombre de carreaux sur un côté de la terrasse
il existe plusieurs façons d'exprimer N en fonction de n. Trouvez-en trois en expliquant vos raisonnements à l'aide de schémas
Plus précisément je voudrait qu'on m'aide à trouver des formules
bonsoir
les formules seront plus faciles à trouver si tu fais des dessins.
par exemple, sur le dessin ci-dessous, en coloriant les 4 carreaux dans les coins, quelle formule tu trouves pour N ?
pourquoi " moins 4 " ?
le nombre de carreaux noirs, c'est :
4 fois n (4 fois le nombre de carreaux blancs alignés)
+ les 4 carreaux noirs dans les coins.
donc N = 4n + 4
tu essaies d'autres coloriages pour trouver d'autres formules ?
car ce : 4(n-1) revient à dire 4n-4 c'est à dire que l'on prend n mais que l'on y soustrais 1 à chaque coté pour que les carreaux aux extrémités ne soient pas comptés plusieurs fois dans le calcul (c'est dur a comprendre).
4(n-1) revient à dire 4n-4
mais ce n'est pas 4n-4, mais 4n + 4 --> voir 1er dessin
==> il y a n carreaux blancs alignés à l'intérieur
dans chaque figure délimitée en pointillés, on a donc n carreaux noirs PLUS UN (celui de l'angle)
donc la bonne formule pour ce second dessin est ... ?
4n+4, c'est pour le 1er dessin
4*(n+1), ou encore 4(n+1) c'est pour le second dessin
pour le 3ème...?
bravo 
et si tu développe ça, tu pourras vérifier que tu retrouves encore 4n+4 !
tu as bien compris ?
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