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Niveau seconde
devoir maison de mathematik pour le 3/11/05
Posté par popo1107 (invité)
voici l'enoncé de mon devoir:
titre: Equation de bézout
1.Calculer le PGCD de 17 et 2005 en utilisant la méthode des divisions euclidiennes successives.
2.A l'aide des deux premieres divisions euclidiennes de la question 1 , trouver deux entiers naturels x et y verifiant :
17x-2005y =1
3.Calculer le PGCD de 53 et 2005 en utilisant la méthode des divisions ecuclidiennes successives.
4.En vous servant de la troisieme et de la quatriemme divisions euclidiennes de la question 3, trouver deux entiers relatifs x[/sub]0 et y[sub]0 verifiant:
44x[/sub]0+9y[sub]0=1
5.En deduire du 4 et de la deuxieme division euclidienne du 3 deux entiers relatifs x[/sub]1 et y[sub]1 verifiant:
53x[/sub]1+44y[sub]1=1
6.En deduire du 4 et de la premiere division euclidienne du 3 deux entiers relatifs x[/sub]2 et y[sub]2 verifiant :
2005x[/sub]2+53y[sub]2=1
svp aider moi je n'y arrive pas j'ai chercher dans mon livre,sur internet.je c'est calculer le PGCD sa oui mé apres les otres question ac x et y je ne sais pas.
aider moi vite
merci davance
pauline
Posté par popo1107 (invité)re : devoir maison de mathematik pour le 3/11/05
2005/5 17/17
401/5 1
1
2005=5*401 17=17
2005=17*117+16
117=16*7+5
16=5*3+1
5=1*5+0
ensuite tu procede ainsi :
16=5*3+1 --> 1=16-5*3
117=16*7+5 --> 5=117-16*7
2005=17*117+16 --> 16=2005-17*117
tu part donc de :
1=16-5*3
tu sait que :
16=2005-17*117 et 5=117-16*7
tu remplace :
1=16-5*3 --> 1=(2005-17*117)-(117-16*7)*3
tu simplifie ainsi de suite ...
Posté par popo1107 (invité)re : devoir maison de mathematik pour le 3/11/05
la donc vous avez repondu a la question 1 ???
Posté par popo1107 (invité)re : devoir maison de mathematik pour le 3/11/05
comment faus il faire pour les 3 autre question ??
car je n'est pas vriament tt compri donc peut etre que avec les autre j'arriverai plus a comprendre.
merci pour votre aide
pour le 1/ tu fais ceci :
2005=17*117+16
117=16*7+5
16=5*3+1
5=1*5+0
pour le 2/
tu procede ainsi
16=5*3+1 --> 1=16-5*3
117=16*7+5 --> 5=117-16*7
2005=17*117+16 --> 16=2005-17*117
tu part donc de :
1=16-5*3
tu sait que :
16=2005-17*117 et 5=117-16*7
tu remplace :
1=16-5*3 --> 1=(2005-17*117)-(117-16*7)*3
la simplification n'es pas terminer pour trouver x et y mais tu dois continuer seul
pour les 3 autres c'est strictement le meme procédé