J'ai trouvé :
On a en particulier la propriété que :
"Tout quotient de deux entiers possède une écriture décimale finie ou périodique"
Inversement :
"Tout nombre dont l'écriture décimale est finie ou périodique est le quotient de deux entiers"
Donc les deux dernières questions :
Existe-t-il une fraction égale à ce nombre ?
Ce nombre a - t-il une écriture décimale illimitée périodique (qui se répéte) ?
Sont en fait les même
Si tu recherches un peu sur le le nombre pi (dans l'article de Wikipédia sur pi, par exemple), tu verras sans doute une phrase comme "pi est irrationnel", ce qui signifie exactement "pi ne peut pas s'écrire comme le quotient de deux entiers".
Par contre, on peut trouver des fractions qui s'approchent "assez bien" de pi, comme 22/7, ou mieux 355/113, d'autres sont données dans la discussion du forum que j'ai indiquée