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Niveau quatrième
Devoir Maison de mathématique (4ème)
Posté par stlulu
Bonjour je doit rendre un devoir maison de mathématiques pour la rentrée. Je l'ai presque fini mais je bloque sur le dernier exercice. Celui-ci dit:
ABC est un triangle rectangle en B tel que CB=8cm,AB=13cm.
EFGB est un carré de coté 5cm tel que E appartient à [AB] et G appartient à [BC].
Les points A,F,C sont ils alignés? Justifier.
Merci pour votre aide 
Non la figure est à tracer par soi-même. Pour l'instant j'essaye de trouver un raisonnement logique mais toutes les choses que j'ai trouvé jusqu'à présent restent inutiles. Ex: le théorème des milieux, des déductions à partir d'aires,.. Je n'y arrive pas! Tout ce que j'ai dans mes cours ne me servent pas!
J'ai même demandé de l'aide à mon grand frère qui est en 1ère mais il m'a donné un raisonnement avec un théorème que je ne connais pas encore..
Bonjour,
en 4ème on connait Pythagore
tu peux donc calculer AC, calculer AF et calculer FC
puis vérifier si oui ou non on a AF + FC = AC (c'est à dire si oui ou non le triangle AFC est aplati)
faire les calculs "en valeur exacte" (avec des symboles 
si besoin est et pas des valeurs approchées à la calculette)
ou des valeurs approchées avec une précision suffisantes (un bon paquet de chiffres après la virgule)
Bonjour,
Je suis désolé je n'ai pas encore étudié Pythagore.
Et il y a quelque chose que je ne comprends pas dans ton raisonnement: Tu dit "on verifie si oui ou non AF+FC=AC" mais on ne sait pas ou est F! Merci comme même mais ne sait tu pas si il y a une façon de le savoir sans Pythagore ?
Citation :
mais on ne sait pas ou est F
la bonne blague
mais on ne sait pas ou est F
F c'est le 4ème sommet du carré de côté 5
si tu avais fait réellement la figure, tu aurais pu tracer F comme cela, comme 4ème sommet du carré.
donc oui on sait "où est F" !!
il y a diverses façons de prouver ce qu'on demande (de savoir si A,C F sont alignés ou pas)
1) par Pythagore (comme je te le proposais) et cela m'étonne fortement que tu n'aies pas encore vu ce théorème là.
c'est une base du programme de 4ème !!
2) par les proportions (agrandissements / réduction)
c'est à dire en se posant la question de savoir si oui ou non le triangle AEF est une réduction du triangle ABC
2bis) par le théorème de Thalès (c'est la même chose mais avec des mots différents) vu en 3ème
3) en comparant les pentes.
on appelle pente le quotient de la hauteur gravie par la distance horizontale parcourue
par exemple la pente de AC, en supposant que BC est le côté horizontal, est AB/BC
3bis) par la trigo idem que la 3) avec d'autre mots, des mots de 3ème
etc etc (autres méthodes qui ne sont clairement pas du programme de 4ème)
Merci mais je n'ai rien étudié de tout ça.. Ce n'est que le deuxième mois de l'année scolaire..
Et quand je disais qu'on ne sais pas où est F je voulais dire sur [AC]! J'ai tracé la figure et à vue d'œil on dirait que F,C et A sont alignés mais je ne trouve pas de raisonnement algébrique que j'ai déjà étudié..
mais le problème est que justement il s'agit de prouver que F n'est pas sur AC !!
la figure :
en regardant de très près et avec soin on "voit" bien que les droites AC, CF et AF ne sont pas confondues
évidemment "à l'épaisseur du trait de crayon" et avec l'imprécision de mesures à 0.5mm près, tu as peut être l'impression qu'ils le sont
cet exo est justement là pour ça : bien mettre en évidence la différence entre la réalité et les "impressions".
quant à "je n'ai rien étudié de tout ça" tu nous bourres le mou à mon avis (les réductions et agrandissements sont du programme de 5ème)
une autre méthode encore :
calculer les aires des triangles rectangles et montrer que l'aire de ABC est différente de la somme des aires
du carré, du triangle CGF et du triangle AEF
pour ça on peut avoir intérêt "pour pouvoir raisonner correctement" à faire une figure volontairement fausse comme par exemple :
le point F est bien défini dans l'énoncé comme sommet du carré BEFG et pas du tout comme point de AC
donc le dessiner comme tel explicitement évitera de faire des erreurs de raisonnement
l'exo consiste justement à déterminer si oui ou non F est sur AC.
Non je t'assure que je n'ai pas étudier ça!
Mais merci j'ai trouvé la réponse comme même grâce à toi! Merci beaucoup pour tes conseils!
pour info l'utilisation d'écouteurs à fond avec de la musique techno fait entendre "comme même" lorsque quelqu'un dit "quand même".
"comme même" ça n'existe pas.
c'est "quand même", "tout de même"
(je ne vais pas faire le HorsSujet sur les participes passés, mais ce "comme même" répété à longueur de discussions par bien trop de participants finit par hérisser fortement le poil)