Bonjour, à tous.

Sujet

Exercice 2

On considère la fonction f définie sur [3/4;+oo[ par f(x)="racine"4x-3 , et on note sa courbe représentative donnée ici ci-dessous.

Le but de l'exercice est de montrer que la courbe Cf admet une unique tangente passant par le point O(0;0) et de déterminer les coordonnées du point A de Cf où la tangente à Cf passe par O

(image du graphique (si joint si réussi)(sinon à vos calculatrice "racine"4x-3

1. Tracer une telle tangente, et conjecturer l'abscisse a du point A.

2.1. Démontrer qu'un point A d'abscisse a de Cf répond au problème posé si et seulement si f(a)=a*f'(a)

2.2. Répondre au problème posé
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1. On peut conjecturer que la tangente est croissante et coupe la fonction en 1.5

2.1 f'(x) = ("racine"4x-3)' = 4/(2"racine"4x-3) = 2/("racine"4x-3) Car "racine"u = u'/(2"racine"u)

2.2
- 1er essais
f(a) = af'(a)

"racine"4x-3 = 0 Car on cherche les coordonnées quand la dérivé est à 0
4x = 3
x = 3/4
Mais résultat pas normal car on n'obtient pas le point à mais le point à l'origine de la fonction

- 2eme essais
Comme la dérivé est y = f'(a)*(x-a)+f(a)

"racine"4x-3 = 2x/"racine"4x-3
4x-3 = 4x²/4x-3
4x-3 = x-(4x²/3)
4/3x²+3x-3 = 0

"Delta" = 9+4(4/3*3)
"Delta" = 9+16
"Delta" = 25

X1 = (-b+"racine""Delta")/(2a) = (-3+5)/(2*4/3) = (2*3)/8 = 6/8 = 3/4
Mais on retrouve le même problème que dans le 1er essais

Je tiens à remercier par avance tout ceux qui m'aiderons