Bonjour je sollicite votre aides car j'ai beaucoup de mal avec cet exercice, merci d'avance de votre aide. Voici l'exercice:

L'objectif de l'exercice est de déterminer une fonction f: N -> N qui vérifie les deux conditions:
-> f(1)=1
-> pour tous les entiers naturels m et n,
f(m+n)=f(n)xf(m)+f(n)+f(m)

1. On suppose qu'une telle fonction f existe.
A) calculer f(0). On pourra poser n=0 et m=1
B) calculer f(2), f(3), f(6)

2. Montrer que, pour tout entier naturel n, f(n+1)=2f(n)+1

3. On pose pour tout entier naturel n, g(n)=f(n)+1. Montrer que, pour tous les entiers naturels m et n: g(n+m)=g(n)xg(m).

4. Donner une fonction f qui réponde au problème (justifiez).
Je vous remercie encore d'avoir pris compte de ma demande