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Devoir maison de mathematique

Posté par
valentine8890
14-10-18 à 10:52

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour demain et malgrès mes recherches je n'arrive pas a faire l'exercice 2. L'énoncer commence par, La fonction f est définie sur {0;+l'infinie} par f(x)= 0.5x(au cube) -1
Tout d'abord j'ai reussi la 1ere question qui est:
- Montrer que l'équation f(x)= 0 possède une solution unique sur {1;2} cette solution est notée a
J'ai donc trouvée, f(x)= 0.5x (au cube)-1= 0.5x(au carré)* 0.5x-1
= b(au carré)-4ac = 0.5(au carré)-4*0.5*(-1)=2.25
x1= -b-/2a= -0.5-2.25/2*0.5=-1
x2= -b+/2a= -0.5+2.25/2*0.5=2
1x[sup][/sup]2 et x11 Donc x1 n'est pas dans l'intervalles voulu donc a= 2
Pouvez vous me dire si cela est bon ?
Ensuite pour la question 2 je suis bloqué:
La suite (xn) est définie par récurence de la manière suivante: X0=2 et Xn+1 est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe au point d'abscisse Xn avec l'axe des abscisses.
a) Placer dans le graphique joint X0; X1; X2; X3
b)Rappeller l'équation d'une tangente à la courbe au point d'abscisse
c) En déduire que Xn+1= Xn - f(Xn)/f'(Xn) (lorsque f'(Xn) est different de 0)
d) Dans le cas ci dessus montrer que Xn+1 = Xn - 0.5Xn(au cube) -1 /1.5 Xn(au carré)

Voila j'ai donc commencer par calculer X1; X2; et X3
X1 =0.5*2 (au cube)-1= 3
X2= 0.5*3(au cube) -1= 12.5
X3= 0.5*12.5 (au cube) -1=975.6
J'ai l'impression que mes resultats ne son pas cohérent..
De plus je n'arrive pas a comprendre ce qui est demander dans les questions..
Voulez vous bien m'aidé ? Merci d'avance.

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 10:56

pour écrire "au carré" x^2, pour écrire au cube x^3...comme sur une calculatrice
ce sera plus facile à lire que ce que tu as écrit

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:01

malou @ 14-10-2018 à 10:56

pour écrire "au carré" x^2, pour écrire au cube x^3...comme sur une calculatrice
ce sera plus facile à lire que ce que tu as écrit


Merci beaucoup c'est la 1ere fois que je post c'est pour cela que je suis un peu perdu

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:03

question 1
à revoir
tu ne peux pas faire du second degré avec du 3e degré
utilise le théorème des valeurs intermédiaires

Posté par
Pirho
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:08

Bonjour,

Citation :
utilise le théorème des valeurs intermédiaires


malou ne pourrait-on pas le faire par factorisation? car çà marche aussi dans ce cas ci

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:25

malou @ 14-10-2018 à 11:03

question 1
à revoir
tu ne peux pas faire du second degré avec du 3e degré
utilise le théorème des valeurs intermédiaires


Comment es que je fait pour savoir si elle est continue ou non et croissante ou décroissante afin de pouvoir appliqué le théorème ?

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:34

J'ai commencé par chercher si 0 E { f(1) ; f(2) }
f(1)= 0.5*1^3 -1 = -0.5
f(2)= 0.5*2^3-1= 3
On peut donc voir que 0 E a cette intervalle mais je ne sais plus quoi faire apres.. Dois-je emmètre des hypothèses ?

Ps: J'ai rapidement travaillé ce théorème en classe mais il n'est pas acquis..

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:37

Pirho, a³-b³ n'est pas connu...ou tu vois ça autrement ? je n'ai peut-être pas vu...

valentine8890, tu connais les variations de la fonction "cube"
donc les variations de x0,5x³
donc les variations de x0,5x³-1

Posté par
Pirho
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:40

malou, c'était bien a³-b³ , sorry

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:41

malou @ 14-10-2018 à 11:37

Pirho, a³-b³ n'est pas connu...ou tu vois ça autrement ? je n'ai peut-être pas vu...

valentine8890, tu connais les variations de la fonction "cube"
donc les variations de x0,5x³
donc les variations de x0,5x³-1


Oui mais a quoi es que ça me sers... désolé enfin je ne voit pas trop ce que je doit faire avec ça..

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:45

pour étudier les variations de ta fonction et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires comme déjà dit !
Pirho, tu prends la relève ?

attention à l'orthographe stp

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:50

J'ai réussi merci beaucoup ! Es que vous pouvez me guider aussi pour la seconde question ou pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 11:57

Citation :
Ensuite pour la question 2 je suis bloqué:
La suite (xn) est définie par récurence de la manière suivante: X0=2 et Xn+1 est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe au point d'abscisse Xn avec l'axe des abscisses.
a) Placer dans le graphique joint X0; X1; X2; X3


ce que tu as fait n'est pas juste
on te demande déjà de faire le dessin
fais le après avoir bien lu et relu la question, et montre ton dessin

Posté par
Pirho
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 13:48

Citation :
Pirho, tu prends la relève ?


désolé malou mais ce n'est pas possible avant ce soir

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 13:51

pas de souci Pirho
je passe régulièrement...même si suis pas là tout le temps !

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 13:59

Petite question, comment es que l'on place Xn sur le graphique lorsque l'on ne connait pas sa valeur ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 14:01

en traçant la tangente comme expliqué dans la question

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 15:01

J'ai fais ça es que c'est bon ?
Tx=y=f'(a) *(x-a)+f(a)
f(2)= 0.5x^3-1=3
f'(2)=0.5x^3-1=0.5*3x^2=1.5x^2
Alors y= 1.5x^2(x-2)+3=1.5x^3-3x^2+3
Je ne suis vraiment pas sur..

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 15:06

Je voulais aussi savoir si mon X1, X2 et X3 que j'ai calculé etais correct ?
Et voulais également vous remerciez de votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 15:11

non, ils ne sont pas corrects
on te demande au départ de faire ça par dessin uniquement
tu prends x_0=2
tu prends le point de la courbe correspondant
tu traces la tangente à la courbe
la tangente coupe l'axe des abscisses en x_1

et tu recommences
fais le faire à un logiciel comme geogebra ou autre
je reviens dans quelques temps...vais promener un peu

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 15:28

Voilà ce que j'ai obtenue.. D'accord à toute à l'heure

Devoir maison de mathematique

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 16:05

et voilà si on continue
Devoir maison de mathematique

là j'ai X_0, X_1, X_2
et pour cette question ce n'est que de la construction
ensuite, ce n'est pas bien dur
b) c'est du cours
c) tu l'appliques ici
d) tu remplaces par les valeurs

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 16:22

Du coup pour la question b je dit juste que T= y= f'(a)*(x-a)+f(a) ?
Mais pour la c le calcule donne donc 1.5x^2(x-2)+3=1.5x^3-3x^2+3 ? Ou je dois faire autrement ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 16:29

ce n'est pas T=y=...
mais (T): y=.....
OK ?

pour le calcul, tu remplaces f(x) et f'(x) par leur valeurs, avec x=x_n

puis tu dis que x_{n+1} est l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, répond donc à y=0

voilà....y a plus qu'à !

Posté par
valentine8890
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 16:32

Merci beaucoup pour votre aide, bonne fin de journée

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison de mathematique 14-10-18 à 16:34

de rien, bonne fin de journée à toi aussi !



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