Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour demain et malgrès mes recherches je n'arrive pas a faire l'exercice 2. L'énoncer commence par, La fonction f est définie sur {0;+l'infinie} par f(x)= 0.5x(au cube) -1
Tout d'abord j'ai reussi la 1ere question qui est:
- Montrer que l'équation f(x)= 0 possède une solution unique sur {1;2} cette solution est notée a
J'ai donc trouvée, f(x)= 0.5x (au cube)-1= 0.5x(au carré)* 0.5x-1
= b(au carré)-4ac = 0.5(au carré)-4*0.5*(-1)=2.25
x1= -b-/2a= -0.5-2.25/2*0.5=-1
x2= -b+/2a= -0.5+2.25/2*0.5=2
1x[sup][/sup]2 et x11 Donc x1 n'est pas dans l'intervalles voulu donc a= 2
Pouvez vous me dire si cela est bon ?
Ensuite pour la question 2 je suis bloqué:
La suite (xn) est définie par récurence de la manière suivante: X0=2 et Xn+1 est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe au point d'abscisse Xn avec l'axe des abscisses.
a) Placer dans le graphique joint X0; X1; X2; X3
b)Rappeller l'équation d'une tangente à la courbe au point d'abscisse
c) En déduire que Xn+1= Xn - f(Xn)/f'(Xn) (lorsque f'(Xn) est different de 0)
d) Dans le cas ci dessus montrer que Xn+1 = Xn - 0.5Xn(au cube) -1 /1.5 Xn(au carré)
Voila j'ai donc commencer par calculer X1; X2; et X3
X1 =0.5*2 (au cube)-1= 3
X2= 0.5*3(au cube) -1= 12.5
X3= 0.5*12.5 (au cube) -1=975.6
J'ai l'impression que mes resultats ne son pas cohérent..
De plus je n'arrive pas a comprendre ce qui est demander dans les questions..
Voulez vous bien m'aidé ? Merci d'avance.
pour écrire "au carré" x^2, pour écrire au cube x^3...comme sur une calculatrice
ce sera plus facile à lire que ce que tu as écrit
question 1
à revoir
tu ne peux pas faire du second degré avec du 3e degré
utilise le théorème des valeurs intermédiaires
Bonjour,
J'ai commencé par chercher si 0 E { f(1) ; f(2) }
f(1)= 0.5*1^3 -1 = -0.5
f(2)= 0.5*2^3-1= 3
On peut donc voir que 0 E a cette intervalle mais je ne sais plus quoi faire apres.. Dois-je emmètre des hypothèses ?
Ps: J'ai rapidement travaillé ce théorème en classe mais il n'est pas acquis..
Pirho, a³-b³ n'est pas connu...ou tu vois ça autrement ? je n'ai peut-être pas vu...
valentine8890, tu connais les variations de la fonction "cube"
donc les variations de x0,5x³
donc les variations de x0,5x³-1
pour étudier les variations de ta fonction et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires comme déjà dit !
Pirho, tu prends la relève ?
attention à l'orthographe stp
Petite question, comment es que l'on place Xn sur le graphique lorsque l'on ne connait pas sa valeur ?
J'ai fais ça es que c'est bon ?
Tx=y=f'(a) *(x-a)+f(a)
f(2)= 0.5x^3-1=3
f'(2)=0.5x^3-1=0.5*3x^2=1.5x^2
Alors y= 1.5x^2(x-2)+3=1.5x^3-3x^2+3
Je ne suis vraiment pas sur..
Je voulais aussi savoir si mon X1, X2 et X3 que j'ai calculé etais correct ?
Et voulais également vous remerciez de votre aide
non, ils ne sont pas corrects
on te demande au départ de faire ça par dessin uniquement
tu prends x_0=2
tu prends le point de la courbe correspondant
tu traces la tangente à la courbe
la tangente coupe l'axe des abscisses en x_1
et tu recommences
fais le faire à un logiciel comme geogebra ou autre
je reviens dans quelques temps...vais promener un peu
et voilà si on continue
là j'ai X_0, X_1, X_2
et pour cette question ce n'est que de la construction
ensuite, ce n'est pas bien dur
b) c'est du cours
c) tu l'appliques ici
d) tu remplaces par les valeurs
Du coup pour la question b je dit juste que T= y= f'(a)*(x-a)+f(a) ?
Mais pour la c le calcule donne donc 1.5x^2(x-2)+3=1.5x^3-3x^2+3 ? Ou je dois faire autrement ?
ce n'est pas T=y=...
mais (T): y=.....
OK ?
pour le calcul, tu remplaces f(x) et f'(x) par leur valeurs, avec
puis tu dis que est l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, répond donc à y=0
voilà....y a plus qu'à !
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