bonjour

pour se "débarrasser" des valeurs absolues, tu dois d'abord connaitre (=étudier) le signe de f(x).

f est une fonction du second degré;
pour le cas où 1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités

Bonsoir à tous les deux
Et pour compléter les dires de caritas que je salue
emmanicolas, commence par calculer le discriminant
Je m' ėclipse

bonsoir Kenavo27
non, non, prends la main si tu peux... si  emmanicolas remontre le bout de son nez.
je dois couper.

J'ai trouver que f(x) est décroissante puis croissante et que le discriminant vaut 16.

Le soucis c'est que je n'ai jamais vu ce cas en cour et donc je ne sais pas dû tout comment faire ensuite...

bonjour,

en attendant le retour de carita ou de kenavo27 :

carita t'a conseillé d'étudier le signe de f(x) ,   toi tu en as étudié les variations. C'est différent.

trouve les racines du polynôme, et déduis en les intervalles pour lesquels f(x) est positive, ou négative.

Il faut en effet appliquer la définition de la valeur absolue d'un nombre :

si X 0 , alors |X| = X
si X 0 , alors |X| = -X

Pour écrire |f(x)| sans | | , il faut étudier le signe de f(x) , pas les variations de la fonction f.

Ce que disait carita à 18h11 !

Oh oui c'est vrai j'ai confions les deux ,

Je dois l'étudier sur un intervalle de [-2;4]

Donc sur [-2;-1[ elle est positive sur ]-1;3[ elle est négative et sur ]3;4] elle est à nouveau positive.

ok pour le signe de f(x)

à présent, tu sais que   si a > 0   alors   |a| = a
donc quand  f(x) > 0    ,       alors   g(x) =  ??  

et  si  si a < 0   alors   |a| = -a
donc  quand  f(x) < 0    ,       alors   g(x) =  ??  

J'en ne suis pas sûr de moi mais je crois avoir compris,
Je crois que la fonction valeur absolu est doit toujours être positive, alors la « partie de là parabole négative dans l'intervalle [-1;3] , je la reproduis de façon symétrique mais dans l'intervale positif ?

   si a > 0   alors   |a| = a
donc quand  f(x) > 0    ,       alors   g(x) = f(x)

et  si  si a < 0   alors   |a| = -a
donc  quand  f(x) < 0    ,       alors   g(x) = -f(x)

Comme ça ?

ce que tu dis n'est pas faux, mais ta question de départ n'était pas "comment dessiner g(x)",   c'était "comment exprimer  g(x) sans valeurs absolues" ..

je reprends mon post :
quand  f(x) > 0    ,       alors   g(x) =  ??  
et quand  f(x) < 0    ,       alors   g(x) =  ??  

posts croisés...

sur  [-2;-1[ ,  f(x) > 0  ==>   g(x)= x² - 2x - 3
sur ]-1;3[ ,   f(x) < 0    ==>   g(x) = ?????????
sur ]3;4], f(x) > 0   ==>   g(x)= .....

Oui je viens de m'en rendre compte désolé,
Donc,
sur  [-2;-1[ ,  f(x) > 0  ==>   g(x)= x² - 2x - 3
sur ]-1;3[ ,   f(x) < 0    ==>   g(x) = -x²+2x+3
sur ]3;4], f(x) > 0   ==>   g(x)= x² - 2x - 3

voilà, tu y es !

pour se "débarrasser" des valeurs absolues, on regarde sur quels intervalles  f(x) est positive - ou négative - on peut alors écrire g(x) sans valeurs absolues.

Si on veut ensuite étudier g(x), on le fera par morceaux,  sur chaque intervalle selon qu'elle vaut x² - 2x -3   ou  -x² +2x+3..
OK ?
Bonne journée

Oui maintenant j'ai compris,
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne journée !