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Devoir maison de sixième.
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire et j'ai beaucoup de mal. c'est pour cela que je viens vous demander votre aide.
Mon devoir est celui ci-dessous :
► PROBLÈME
Quel est le quatrième chiffre après la virgule de l'écriture décimal du quotient de 1 par 7 ?
Et le 14° ? Le 24° ? Le 104° ? Le 1004° ? Le 2012° ?
Pour le moment je n'ai trouvé que cela : 1/7 = 0.142857142857143 donc le quatrième chiffre après la virgule est 8.
Le 14 ° est 4.
merci par avance. 
Bonjour Iconnue,
Ce qu'il faut remarquer est que l'écriture décimale de 1/7 est périodique : 0 , 142857 142857 142857 142857 ... , répétant indéfiniment cette suite de 6 chiffres : 142857.
Le premier chiffre après la virgule est 1, comme le (1+6)=7ème, le (1+2*6)=13ème, ..., le (1+17*6)=103ème, ..., le (1+167*6)=1003éme ...
Le deuxième chiffre après la virgule est 4, comme le (2+6)=8ème, le (2+2*6)=14ème, ..., le (2+17*6)=104ème, ..., le (2+167*6)=1004éme ...
... etc.
Bonjour Pierre_D,
Honnêtement je ne comprends pas ce que tu me dis... :S Pour 1/7 tu me dis que les chiffres après la virgule sont la répétition de " 142857 " mais à la fin du chiffre que j'ai trouvé c'est " 143 " donc ça ne suit pas ta logique..
Et le reste je ne comprends pas.
bonjour,
1/7 = 0,14285714285714......
tu ne remarque rien en relisant les chiffres après la virgule ?
à la fin du chiffre que j'ai trouvé c'est " 143 "
si tu as posé la division, on ne trouve pas de 3
si tu as utilisé une calculatrice le dernier chiffre correspond à l'arrondi donc il ne faut pas en tenir compte
10 minutes pour répondre ton niveau ... si tu faisais une seule chose, tu pourrais mieux te concentrer
Bonsoir Iconnue Pierre et Sephdar.
Si on voulait limiter l'écriture du quotient à n groupes de six décimales, il serait la même chose que :
0,999999 999999 999999 ... (n groupes de six 9) divisé par 7
ce qui donne 0,142857 142857 1428457 ... (n groupes de 142857) car 999999 divisé par 7 = 142857 exactement.
La différence entre 1/7 et 0,999999 999999 999999 / 7 ... (n groupes de six 9) est 0,000000 000000 000000 ... 000001 / 7 (le 1 étant à la 6*nième décimale) et cela ne changerait pas à ce qu'on veut écrire.
Donc quel que soit le nombre de groupes de six chiffres après la virgule avec lequel on veut écrire 1/7, chacun de ses groupes s'écrira 142857.
14 divisé par 6 = 2 reste 6; le 14ième chiffre suit le deuxième groupe et est le deuxième chiffre de son propre groupe 142857; c'est donc 2
2012 divisé par 6 = 305 reste 2; le 2012ième chiffre suit le 305ième groupe et est le deuxième chiffre de son propre groupe 142857; c'est donc 2
même raisonnement pour les autres décimales
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