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Devoir Maison Fonction dérivées
Bonjour, j'ai un DM de math à rendre et j'aimerai avoir de l'aide pour certaines questions, voici l'intitulé :
Afin d'alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut pas être reliée au réseau EDF, on installe une éolienne. La puissance P développée par l'éolienne est donnée en fonction de la vitesse du vent par P = -2v^3 + 55v²-210v+186 où v est exprimée en m/s et P en watts. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4;23] par f(x)= -2x^3+55x²-210x+186.
1) Déterminer f' la fonction dérivée de la fonction f -> f'(x)= -2*3x²+55*2x-210*1 ; Mais peut-on la simplifier ?
2) Étudier le signe de la fonction dérivée sur l'intervalle [4;23] -> Vu que c'est une fonction dérivée du second degré, on doit donc trouver delta = b²-4ac en l'appliquant sur f'(x). Selon le résultat, il y a 2 solutions, 1 ou aucune. Mais he ne comprends pas en quoi ce calcul permet d'étudier le signe ?
3) En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [4;23] -> Dresser le tableau de variation f pour connaître les extremums.
En espérant trouver de l'aide pour cet exercice. Je vous remercie d'avance.
bonjour,
Mais peut-on la simplifier ?
on peut quand même faire les produits
f '(x)=-6x²+110x-210
Mais je ne comprends pas en quoi ce calcul permet d'étudier le signe ?
un polynôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré à l'extérieur de ses racines et du signe contraire entre.
Donc pour étudier son signe, il faut trouver ses racines, et pour trouver les racines, il faut calculer le discriminant.
Oui, désolé, j'avais oublié de mettre directement le calcul des produits. Mais après ce calcul, il est possible et nécessaire de procéder à une simplification parce que dans le calcul de delta, je me retrouve avec un nombre assez grand, donc ça me paraît bizarre.
Ah d'accord, mais lorsqu'on a trouvé la ou les solutions avec le discriminant, comment peut-on établir un tableau de variations ?
on en déduit le signe de la dérivée (signe de a à l'extérieur des racines) et donc les variations de la fonction (croissante si la dérivée est positive et décroissante sinon). On complète par les valeurs des extremums et les valeurs aux bornes de l'intervalle et on a tout ce qu'il faut pour remplir un tableau de variations.
solution qui annule la dérivée tu veux dire ?
il y en a deux, mais une seule est dans l'intervalle [4;23]
Ah d'accord, mais je vous avoue que je suis un peu perdu.. La notion de signe de a à l'extérieur des racines m'est inconnue..
Donc ça voudrait dire qu'à l'aide du discriminant calculé (17140 ce qui me paraît bizarre), je détermine X1 et X2 qui sont mes racines. Je regarde le signe de a donc ici -6 (qui est négatif) et j'en déduis les variations. Si positif à l'extérieur des racines, négatif à l'intérieur et réciproquement ?
il est du signe de a donc négatif à l'extérieur et positif entre
(et les deux racines sont (55 
1765)/6 donc ~ 2.16 et ~ 16.17)
Je ne trouve pas les mêmes valeurs concernant les racines. Pour la valeur trouvé concernant delta, est-elle bonne ?
Dans tous les cas, je pense avoir compris le raisonnement. Merci beaucoup.
-6x²+110x-210 = 0 non recalcule ton discriminant 
= 110² - 4(-6)(-210) = 7060 = 2² 
1765
(d'où la 1765 qu'il y a dans mes résutats).
Pour X1 je trouve : -110-racine carrée de 7060 / 2*-6 = 582,071. Est-ce juste ?
Pour X2 je trouve : -110-racine carrée de 7060 / 2*-6 = 77,928. Est-ce juste ?
nNe me demande pas sans arrêt si c'est juste, je t'ai donné les valeurs dans mon post de 19:35, si tu ne trouves pas pareil, tu as du souci à te faire.
C'est que je ne comprends pas le raisonnement du calcul, j'aimerai comprendre.
= 7060 = 2² 1765
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