Bonjour,

F(x)=1-((4e^x)/(e^x((e^x)+(1/e^x))
=1-4/((e^x)+(1/e^x))
=1-3e^x

erreur de calcul... -3e^x??

C'est bien ce que j'ai trouvé aussi, du coup c'est bon non ?

Mais e^-x c'est comme si on faisait fois e^x au nomiateur nan ?

f(x) = 1 - (4e^x)/((e^2x)+1)

1)
lim(x--> -oo) f(x) = 1 - 0/1 = 1
lim(x--> +oo) f(x) = 1 - 4 . lim(x-->+oo e^x/(e^x(e^x)+e^-x) = 1 - 4 . lim(x-->+oo 1/(e^x + e^-x) = 1 - 4 * 1/oo = 1

2)
f'(x) = -4 * (e^x * (e^2x + 1) -2.e^2x * e^x)/((e^2x)+1)²
f'(x) = -4 * (e^3x + e^x -2.e^3x)/((e^2x)+1)²
f'(x) = -4 * (e^x - e^3x)/((e^2x)+1)²
f'(x) = -4.e^x * (1 - e^2x)/((e^2x)+1)²
f'(x) = 4.e^x * (e^2x - 1)/((e^2x)+1)²

3)
4.e^x/((e^2x)+1)² > 0 sur R et donc f'(x) a le signe de (e^2x - 1)

f'(x) < 0 pour x < 0 --> f est décroissante.
f'(x) = 0 pour x = 0
f'(x) > 0 pour x > 0 --> f est croissante.

f(x) est minimum pour x = 0, ce min vaut f(0) = -1

Et par la question 1 :
La droite d'équation y = 1 est asymptote horizontale en -oo et en +oo à la courbe représentant f(x).

Recopier sans comprendre est inutile.

Sauf distraction.  

J'ai compris sauf la question 1) pour x--> -infini car on a e^x -->-infini

E^x+e^-x donc au total ça fait -infini + infini =impossible

Ah oui suis je bête merci et pour la question 3) 4e^x = 0 comment je résous cette équation ?

Du coup impossible ?

tu cherches la ou les  valeurs de x pour lesquelles f'  s'annulent
ou le signe de f' pour avoir les variations de f
f'(x)=((4e^x)((e^2x)-1))/((e^2x)+1)²

4e^x>0
passe au facteur suivant
e^(2x)-1≥0 si .......

Si x>0

commence par résoudre e^{2x}-1=0
  pour quelle valeur de x ,e^x=1  soit  a cette valeur
ensuite tu résous e^2x=e^a
comme la fonction exponentielle est strictement  croissante sur ,
résoudre e^2x=e^a revient  à résoudre 2x=a

Excusez moi mais la je comprend pas ..

trace la courbe f(x)=e^x et cherche l'antécédent de 1

que vaut "?"
c'est une valeur à connaître...
A demain