Bonjour,
J'ai un dm à rendre pour mercredi mais je ne comprends pas toutes les questions, pourriez vous m'aider comprendre et m'expliquer comment les résoudre ?
Voici l'énoncé :
Le nombre de noyaux d'un corps radioactif qui se désintègrent pendant un intervalle de temps donné est proportionnel à la quantité de noyaux présents noté N(t)
On a donc la relation (ΔN(t))/(Δt)=-λN(t) où λ est une constante qui caractérise le corps étudié.
En mathématiques, on aura la relation (1) N'(t)=N0e-λt
Loi de désintégration :
1 - Soit N la fonction définie par N(t)=N0e-λt, pour t ∈ [0;+ l'infini[ montrer que N vérifie la relation mathématique demandée (1)
2 - Etudier les variation de la fonction N
3 - Etudier la limite de N en +l'infini
4 - Dresser le tableau de variations de N
Des exemples :
1- Carbone 14 : dans ce cas λ = 0,121, à l'aide de la calculatrice, déterminer la demi vie du carbone 14 (14C) (durée au bout de laquelle 50% de la quantité initialement présente N0 a disparu).
2 - Iode 131 : ici λ = 31625, toujours à l'aide de la calculatrice, déterminer la demi vie de 131I.
Voici mes traces de recherches :
1- N'(t)= N0 * (-λ) * e-λt = (-λ) * N0e-λt = (-λ)N(t)
2 - N0 >= car N(t) représente le nombre de noyaux présents
e-λt>0 car ex>0
donc N(t) est toujours positive
On étudie le signe de la dérivée de N : N'(t)=-λN(t)
N(t)>0 et (-λ)<0
le produit d'un facteur positif et d'un facteur négatif est négatif, donc la dérivée de N est négative
Par conséquent la fonction N est négative.
3- Je suppose qu'étudier la limite de N en +l'infini c'est associer t à +l'infini mais je ne sais pas comment faire, pourriez vous m'éclairer ?
Je vous remercie d'avance.
Salut,
Un pb dans le texte :
2 - N0 >= car N(t) représente le nombre de noyaux présents <-- manque un truc
e-λt>0 car ex>0
donc N(t) est toujours positive
On étudie le signe de la dérivée de N : N'(t)=-λN(t)
N(t)>0 et (-λ)<0
le produit d'un facteur positif et d'un facteur négatif est négatif, donc la dérivée de N est négative <-- OK
Par conséquent la fonction N est négative. <-- rien à voir avec la question...
Dérivée négative, donc fonction ... ?
Pouvez vous m'aider à compléter ma réponse
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