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devoir maison fonction exponentielle

Posté par
LeaD0807
24-09-18 à 20:48

Bonjour,

J'ai un dm à rendre pour mercredi mais je ne comprends pas toutes les questions, pourriez vous m'aider comprendre et m'expliquer comment les résoudre ?

Voici l'énoncé :
Le nombre de noyaux d'un corps radioactif qui se désintègrent pendant un intervalle de temps donné est proportionnel à la quantité de noyaux présents noté N(t)

On a donc la relation (ΔN(t))/(Δt)=-λN(t) où λ est une constante qui caractérise le corps étudié.

En mathématiques, on aura la relation (1) N'(t)=N0e-λt

Loi de désintégration :

1 - Soit N la fonction définie par N(t)=N0e-λt, pour t ∈ [0;+ l'infini[ montrer que N vérifie la relation mathématique demandée (1)

2 - Etudier les variation de la fonction N

3 - Etudier la limite de N en +l'infini

4 - Dresser le tableau de variations de N

Des exemples :
1- Carbone 14 : dans ce cas λ = 0,121, à l'aide de la calculatrice, déterminer la demi vie du carbone 14 (14C) (durée au bout de laquelle 50% de la quantité initialement présente N0 a disparu).

2 - Iode 131 : ici λ = 31625, toujours à l'aide de la calculatrice, déterminer la demi vie de 131I.


Voici mes traces de recherches :

1- N'(t)= N0 * (-λ) * e-λt = (-λ) * N0e-λt = (-λ)N(t)

2 - N0 >= car N(t) représente le nombre de noyaux présents
e-λt>0 car ex>0
donc N(t) est toujours positive

On étudie le signe de la dérivée de N : N'(t)=-λN(t)


N(t)>0 et (-λ)<0

le produit d'un facteur positif et d'un facteur négatif est négatif, donc la dérivée de N est négative

Par conséquent la fonction N est négative.

3- Je suppose qu'étudier la limite de N en +l'infini c'est associer t à +l'infini mais je ne sais pas comment faire, pourriez vous m'éclairer ?

Je vous remercie d'avance.

Posté par
Yzz
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 21:06

Salut,

Un pb dans le texte :

Citation :
En mathématiques, on aura la relation (1) N'(t)=N0e
Citation :
-λt
A vérifier...

Posté par
Yzz
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 21:07

Rectif :

Un pb dans le texte :

Citation :
En mathématiques, on aura la relation (1) N'(t)=N0e-λt

Posté par
LeaD0807
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 21:16

oui pardon ,

en mathématiques on aura la relation N'(t)=-λN(t)

Posté par
Yzz
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 21:45

2 - N0 >= car N(t) représente le nombre de noyaux présents  <-- manque un truc
e-λt>0 car ex>0
donc N(t) est toujours positive

On étudie le signe de la dérivée de N : N'(t)=-λN(t)


N(t)>0 et (-λ)<0

le produit d'un facteur positif et d'un facteur négatif est négatif, donc la dérivée de N est négative  <-- OK

Par conséquent la fonction N est négative.   <-- rien à voir avec la question...

Dérivée négative, donc fonction ... ?

Posté par
LeaD0807
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 22:08

Pouvez vous m'aider à compléter ma réponse

Yzz @ 24-09-2018 à 21:45

2 - N0 >= car N(t) représente le nombre de noyaux présents  <-- manque un truc


Donc la fonction N est décroissante pardon (faute de frappe)

Posté par
co11
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 22:09

Bonsoir,
il faudrait qu'il soit dit quelque part que > 0  non ?

Posté par
LeaD0807
re : devoir maison fonction exponentielle 24-09-18 à 22:10

co11 @ 24-09-2018 à 22:09

Bonsoir,
il faudrait qu'il soit dit quelque part que > 0  non ?


Ce n'est pas précisé dans le sujet



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