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Devoir maison fonction exponentielle
Bonjour j'ai un exercice de math sur les fonctions exponentielles et je n'y arrive pas trop :
f et g sont deux fonctions dérivables sur R qui vérifient les propriétés suivantes :
- pour tout x appartenant à R [f(x)]^2-[g(x)]^2=1
- pour tout x appartenant à R f(x)=g'(x)
- f(0)=1
1.a) démontrer que pour tout réel x f(x)différent de 0
b) calculer g(0)
2. en dérivant chaque membre de la première propriété démontrer que pour tout réel x g(x)=f'(x)
3.on considère les fonctions u=f+g et v=f-g
a) calculer u(0) et v(0)
b) démontrer que u'=u et v'=-v déterminer la fonction u
Pour la 1.a) j'ai utiliser la démonstration que f ne s'annule jamais de mon cours mais je ne suis pas sûr car cette propriété marche si f'=f
Pour la b) j'ai remplacé f(0) dans la première équation et j'ai trouvé g(0)=0 est ce que c'est ça ??
Et après pour la 2) en dérivant je trouve f(x)= g(x) donc ce n'est pas bon et je ne sais pas quoi faire ...
Merci de votre aide
Pour la 1.a) je ne comprend pas comment f^2=1+g^2 prouve que f est différent de 0 ???
Pour la 2: dérivée de f(x)^2 : 2*f(x)
Dérivée de g(x)^2 : 2*g(x)
Dérivée de 1 : 0
Donc on a : 2*f(x)-2*g(x)=0
Et ça me donne f(x)=g(x) ??
1a. en composant par la fonction racine carrée des deux cotés de ton égalité tu devrais arriver à quelque chose de pas mal
1.a) si il existe un réel a tel que f(a)=0 alors [g(a)]^2=1 ???
2. Je ne sais vraiment pas quel pourrait être la dérivée de [f(x)]^2 ...
LalaPTSI
faut arrêter de compliquer les choses !
f² = 1 + g² permet en une demi-ligne de conclure que f², et donc f, ne s'annule jamais !
1.a) si il existe un réel a tel que f(a)=0 alors [g(a)]^2=1 ???
.
NON !
il faut apprendre à calculer juste !
ben si il est supérieur à 1 il ne peut pas s'annuler ! oui, c'est évident !
bon la 2
tu n'a jamais entendu parler de la dérivée de fonctions composées ?
dérivée de u² où u est une fonction ?
ah ben les fonctions ne s'appellent pas toutes f ! 
dans ton cours tu as quoi comme dérivée d'une fonction au carré ?
f(x)
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