Bonjour,
J'ai un nouveau devoir maison et j'ai reussi que la question 1. je pense que c'est
Ordre 0 = 3
Ordre 1 = 12
Ordre 2 = 48

Alors ?
Voici le sujet :


Le flocon de Von Koch est une figure fractale, c'est-à-dire que certaines de ses parties sont similaires, mais à différentes échelles.
Ce flocon peut-être construit selon le procédé itératif suivant :

1. dessiner un triangle équilatéral ;
2. remplacer le tiers central de chaque segment visible par un triangle équilatéral pointant vers l'extérieur de la figure;
3. supprimer les segments servant de bases aux triangles construits lors de l'étape précédente;
4. recommencer à partir de l'étape 2 pour chaque segment visible.

Pour chaque nombre entier strictement positif n, on appelle ‘flocon d'ordre n' la figure obtenue après n itérations de l'algorithme ci-dessus. On appelle ‘flocon de Von Koch' la figure théorique que l'on obtiendrait après une infinité d'itérations de cet algorithme.

Supposons que le coté du flocon d'ordre 0 ait pour longueur 1.

1. Quel est le périmètre du flocon d'ordre 0 ? D'ordre 1 ? D'ordre 2 ?

2. Soit n un nombre entier strictement positif.

(a) Combien de cotés a un flocon d'ordre n ?

(b) Quelle est la longueur d'un coté d'un flocon d'ordre n ?

(c) En déduire l'expression du périmètre pn du flocon d'ordre n en fonction de n.

3. Établir une conjecture concernant le périmètre du flocon de Von Koch, en justifiant votre raisonnement.

4. A partir de quel ordre N les flocons ont-t-il un périmètre supérieur à 2018 ?

5. Question facultative : montrer que l'aire du flocon de Von Koch est inférieure à 3/π


Merci de votre aide !
Bonne journée
Cordialement