Bonjour,

1) le triangle ABH est rectangle en A
donc son aire peut se calculer de deux façons différentes :
1/2 AB*AH
et 1/2 AI*BH
cela donne AI



2) tu connais la mesure de AI, de AC et par symétrie CI = AI
au lieu de calculer, on peut "rabattre" sur le plan de la figure à construire les divers triangles rectangles qui ont servi à calculer tout ça
donnant une construction "exacte" à partir de la seule donnée 5cm au lieu de reporter des valeurs irrationnelles approchées au double décimètre !

3) c'est calculer l'angle en I dans le triangle AIC dont on connait les trois côtés
donc formule d'Al Kashi (avec le cosinus)
à appliquer en valeurs exactes avec les radicaux et pas à la calculette.

sur ce je dois quitter.

😊 Merci.

ou bien aussi pour la 3 une méthode sans calcul :
prouver que I est dans le plan ACF
la nature du triangle ACF et la nature de I dans ce triangle donne la solution instantanément